gdz.top
Номер 126, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 126, страница 83.
№125
№126 (с. 83)
Условие 2017. №126 (с. 83)
126. В прямоугольном треугольнике ABC ($ \angle C = 90^\circ $) медианы пересекаются в точке M. Найдите отрезок CM, если $AB = 12$ см.
Условие 2021. №126 (с. 83)
126. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) медианы пересекаются в точке $M$. Найдите отрезок $CM$, если $AB = 12$ см.
Решение 2021. №126 (с. 83)
Дано: треугольник $ABC$ — прямоугольный, $\angle C = 90^\circ$, $M$ — точка пересечения медиан, $AB = 12$ см.
Найти: $CM$.
Решение:
1. Проведем медиану из вершины $C$ к гипотенузе $AB$. Обозначим точку пересечения медианы с гипотенузой как $N$. Таким образом, $CN$ — это медиана.
2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
Следовательно, длина медианы $CN$ вычисляется по формуле:
$CN = \frac{1}{2} AB$
Подставим известное значение длины гипотенузы $AB = 12$ см:
$CN = \frac{1}{2} \times 12 = 6$ см.
3. Точка $M$ является точкой пересечения медиан (центроидом) треугольника. По свойству точки пересечения медиан, она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Для медианы $CN$ это свойство записывается как:
$CM : MN = 2 : 1$
Это означает, что отрезок $CM$ составляет $\frac{2}{3}$ от всей длины медианы $CN$:
$CM = \frac{2}{3} CN$
4. Теперь мы можем найти длину отрезка $CM$, подставив вычисленное значение длины $CN$:
$CM = \frac{2}{3} \times 6 = \frac{12}{3} = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 83 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №126 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.