Номер 194, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

194. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 7 см и 25 см. Найдите:

1) синус угла, противолежащего большему катету;

2) косинус угла, противолежащего большему катету;

3) тангенс угла, прилежащего к меньшему катету.

194. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 7 см и 25 см. Найдите:

1) синус угла, противолежащего большему катету;

2) косинус угла, противолежащего большему катету;

3) тангенс угла, прилежащего к меньшему катету.

Для решения задачи сначала найдем длину второго катета прямоугольного треугольника. Пусть известный катет $a = 7$ см, гипотенуза $c = 25$ см, а неизвестный катет — $b$.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения:

$7^2 + b^2 = 25^2$

$49 + b^2 = 625$

$b^2 = 625 - 49$

$b^2 = 576$

$b = \sqrt{576} = 24$ см.

Таким образом, катеты треугольника равны 7 см и 24 см.

• Меньший катет равен 7 см.
• Больший катет равен 24 см.

Пусть $\alpha$ — угол, противолежащий большему катету (24 см), а $\beta$ — угол, противолежащий меньшему катету (7 см).

1) синус угла, противолежащего большему катету

Нам нужно найти синус угла $\alpha$. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{24}{25}$

Ответ: $\frac{24}{25}$.

2) косинус угла, противолежащего большему катету

Нам нужно найти косинус угла $\alpha$. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащим катетом к углу $\alpha$ является меньший катет.

$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{7}{25}$

Ответ: $\frac{7}{25}$.

3) тангенс угла, прилежащего к меньшему катету

Меньший катет равен 7 см. Прилежащим к нему острым углом является угол $\alpha$ (противолежащий большему катету). Нам нужно найти тангенс этого угла. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{24}{7}$

Ответ: $\frac{24}{7}$.