gdz.top
Номер 198, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника - номер 198, страница 92.
№197
№198 (с. 92)
Условие 2017. №198 (с. 92)
198. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, — 15 см. Найдите косинус угла при основании треугольника.
Условие 2021. №198 (с. 92)
198. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а высота, проведённая к основанию, – 15 см. Найдите косинус угла при основании треугольника.
Решение 2021. №198 (с. 92)
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведем высоту BH к основанию AC. По условию задачи, длина основания $AC = 16$ см, а длина высоты $BH = 15$ см.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это означает, что она делит основание пополам. Таким образом, точка H является серединой отрезка AC.
Найдем длину отрезка AH:
$AH = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
Высота BH делит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника: ABH и CBH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол $\angle AHB = 90^\circ$).
Нам нужно найти косинус угла при основании, например, угла A. По определению, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:
$\cos(\angle A) = \frac{AH}{AB}$
Мы знаем длину катета $AH = 8$ см. Длину гипотенузы AB (которая также является боковой стороной равнобедренного треугольника) можно найти по теореме Пифагора:
$AB^2 = AH^2 + BH^2$
Подставим известные значения:
$AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
$AB = \sqrt{289} = 17$ см.
Теперь мы можем вычислить косинус угла A:
$\cos(\angle A) = \frac{AH}{AB} = \frac{8}{17}$.
Ответ: $\frac{8}{17}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 198 расположенного на странице 92 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №198 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.