Страница 74 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

258. Решите уравнение:

a) $\sqrt{x} = 0,2;$

б) $\sqrt[3]{y} = \frac{1}{2};$

в) $\sqrt[4]{a} = -1;$

г) $\sqrt[4]{b} = 2;$

д) $\sqrt[8]{x} = 1;$

е) $\sqrt[3]{y} = -2.$

а) Дано уравнение $\sqrt{x} = 0,2$. Чтобы найти $x$, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат. По определению, арифметический квадратный корень из числа $x$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Так как $0,2$ — неотрицательное число, решение существует.
$(\sqrt{x})^2 = (0,2)^2$
$x = 0,04$
Проверка: $\sqrt{0,04} = 0,2$. Верно.
Ответ: $x = 0,04$.

б) Дано уравнение $\sqrt[3]{y} = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $y$, необходимо возвести обе части уравнения в куб (третью степень). Корень нечетной степени определен для любого действительного числа.
$(\sqrt[3]{y})^3 = (\frac{1}{2})^3$
$y = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$
Проверка: $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$. Верно.
Ответ: $y = \frac{1}{8}$.

в) Дано уравнение $\sqrt[4]{a} = -1$. Арифметический корень четной степени (в данном случае, четвертой) по определению не может быть отрицательным числом. То есть, для любого $a \ge 0$, значение $\sqrt[4]{a} \ge 0$. Так как правая часть уравнения равна $-1$, что является отрицательным числом, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.
Ответ: решений нет.

г) Дано уравнение $\sqrt[4]{b} = 2$. Чтобы найти $b$, необходимо возвести обе части уравнения в четвертую степень.
$(\sqrt[4]{b})^4 = 2^4$
$b = 16$
Проверка: $\sqrt[4]{16} = 2$, так как $2^4 = 16$. Верно.
Ответ: $b = 16$.

д) Дано уравнение $\sqrt[8]{x} = 1$. Чтобы найти $x$, необходимо возвести обе части уравнения в восьмую степень.
$(\sqrt[8]{x})^8 = 1^8$
$x = 1$
Проверка: $\sqrt[8]{1} = 1$. Верно.
Ответ: $x = 1$.

е) Дано уравнение $\sqrt[3]{y} = -2$. Чтобы найти $y$, необходимо возвести обе части уравнения в куб. Корень нечетной степени может быть отрицательным числом.
$(\sqrt[3]{y})^3 = (-2)^3$
$y = -8$
Проверка: $\sqrt[3]{-8} = -2$, так как $(-2)^3 = -8$. Верно.
Ответ: $y = -8$.

259. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) $\sqrt[8]{x - 2}$;

б) $\sqrt[4]{\frac{9 - x}{5}} $;

в) $\sqrt[3]{x + 5}$;

г) $\sqrt[8]{3a - 5}$;

д) $\sqrt[4]{-5y + 6}$;

е) $\sqrt[12]{\frac{6b - 9}{11}}$?

а) Выражение $\sqrt[8]{x - 2}$ является корнем четной степени (8), поэтому оно имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно (больше или равно нулю).
Составим и решим неравенство:
$x - 2 \ge 0$
$x \ge 2$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, которые больше или равны 2.
Ответ: при $x \in [2; +\infty)$.

б) Выражение $\sqrt[4]{\frac{9 - x}{5}}$ является корнем четной степени (4). Оно имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
Составим и решим неравенство:
$\frac{9 - x}{5} \ge 0$
Знаменатель дроби (5) является положительным числом, поэтому знак всей дроби зависит только от знака числителя. Неравенство равносильно следующему:
$9 - x \ge 0$
$-x \ge -9$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x \le 9$
Ответ: при $x \in (-\infty; 9]$.

в) Выражение $\sqrt[3]{x + 5}$ является корнем нечетной степени (3). Корень нечетной степени можно извлекать из любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля). Выражение $x + 5$ определено для любого $x$.
Следовательно, данное выражение имеет смысл при любых значениях переменной $x$.
Ответ: при $x \in (-\infty; +\infty)$.

г) Выражение $\sqrt[8]{3a - 5}$ является корнем четной степени (8). Оно имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
Составим и решим неравенство:
$3a - 5 \ge 0$
$3a \ge 5$
$a \ge \frac{5}{3}$
Ответ: при $a \in [\frac{5}{3}; +\infty)$.

д) Выражение $\sqrt[4]{-5y + 6}$ является корнем четной степени (4). Оно имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
Составим и решим неравенство:
$-5y + 6 \ge 0$
$-5y \ge -6$
Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный:
$y \le \frac{-6}{-5}$
$y \le \frac{6}{5}$
$y \le 1.2$
Ответ: при $y \in (-\infty; \frac{6}{5}]$.

е) Выражение $\sqrt[12]{\frac{6b - 9}{11}}$ является корнем четной степени (12). Оно имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
Составим и решим неравенство:
$\frac{6b - 9}{11} \ge 0$
Так как знаменатель 11 - положительное число, знак дроби зависит от знака числителя:
$6b - 9 \ge 0$
$6b \ge 9$
$b \ge \frac{9}{6}$
Сократим дробь:
$b \ge \frac{3}{2}$
$b \ge 1.5$
Ответ: при $b \in [\frac{3}{2}; +\infty)$.

260. Сравните значения корней:

a) $ \sqrt[3]{23} $ и $ \sqrt[3]{27} $;

б) $ \sqrt[3]{-5} $ и $ \sqrt[3]{-4} $;

в) $ \sqrt[3]{-0.1} $ и $ \sqrt[3]{0.01} $.

а) Для сравнения значений корней $\sqrt[3]{23}$ и $\sqrt[3]{27}$ используется свойство монотонности функции кубического корня. Функция $y=\sqrt[3]{x}$ является возрастающей на всей числовой прямой. Это значит, что большему значению аргумента (подкоренного выражения) соответствует большее значение функции (корня).
Сравним подкоренные выражения: $23$ и $27$.
Поскольку $23 < 27$, то, согласно свойству возрастающей функции, $\sqrt[3]{23} < \sqrt[3]{27}$.
Ответ: $\sqrt[3]{23} < \sqrt[3]{27}$.

б) Чтобы сравнить $\sqrt[3]{-5}$ и $\sqrt[3]{-4}$, применим тот же принцип. Функция $y=\sqrt[3]{x}$ возрастает для всех действительных чисел, включая отрицательные.
Сравним подкоренные выражения: $-5$ и $-4$.
На числовой оси $-5$ находится левее, чем $-4$, следовательно, $-5 < -4$.
Так как функция кубического корня возрастающая, то из неравенства $-5 < -4$ следует, что $\sqrt[3]{-5} < \sqrt[3]{-4}$.
Ответ: $\sqrt[3]{-5} < \sqrt[3]{-4}$.

в) Необходимо сравнить $\sqrt[3]{-0,1}$ и $\sqrt[3]{0,01}$.
Сравним подкоренные выражения: $-0,1$ и $0,01$.
Число $-0,1$ является отрицательным, а $0,01$ — положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому $-0,1 < 0,01$.
Так как функция $y=\sqrt[3]{x}$ возрастает на всей области определения, то и $\sqrt[3]{-0,1} < \sqrt[3]{0,01}$.
Также можно рассуждать иначе: корень нечетной степени (в данном случае, кубический) из отрицательного числа есть число отрицательное, а из положительного числа — положительное. Таким образом, $\sqrt[3]{-0,1}$ — отрицательное число, а $\sqrt[3]{0,01}$ — положительное. Следовательно, $\sqrt[3]{-0,1} < \sqrt[3]{0,01}$.
Ответ: $\sqrt[3]{-0,1} < \sqrt[3]{0,01}$.

261. Определите знак разности:

a) $\sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{7}$; б) $\sqrt[5]{\frac{1}{2}} - \sqrt[5]{\frac{1}{3}}$; в) $1 - \sqrt[4]{0,99}$; г) $\sqrt[6]{0,28} - \sqrt[6]{\frac{2}{7}}$.

а) Для определения знака разности $\sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{7}$ сравним числа $\sqrt[3]{6}$ и $\sqrt[3]{7}$. Функция $y=\sqrt[3]{x}$ является монотонно возрастающей на всей числовой прямой. Это означает, что для любых $a$ и $b$, если $a < b$, то и $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$. В данном случае мы сравниваем значения функции для $a=6$ и $b=7$. Поскольку $6 < 7$, то из свойства возрастания функции следует, что $\sqrt[3]{6} < \sqrt[3]{7}$. Так как из меньшего числа вычитается большее, разность $\sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{7}$ будет отрицательной.
Ответ: минус (-).

б) Чтобы определить знак разности $\sqrt[5]{\frac{1}{2}} - \sqrt[5]{\frac{1}{3}}$, необходимо сравнить числа $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ и $\sqrt[5]{\frac{1}{3}}$. Функция $y=\sqrt[5]{x}$ является монотонно возрастающей. Сравним подкоренные выражения: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю $6$: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ и $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Так как $3 > 2$, то $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, а значит $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. Поскольку функция $y=\sqrt[5]{x}$ возрастающая, то $\sqrt[5]{\frac{1}{2}} > \sqrt[5]{\frac{1}{3}}$. Так как уменьшаемое больше вычитаемого, разность $\sqrt[5]{\frac{1}{2}} - \sqrt[5]{\frac{1}{3}}$ будет положительной.
Ответ: плюс (+).

в) Рассмотрим разность $1 - \sqrt[4]{0,99}$. Для сравнения представим число $1$ в виде корня четвертой степени: $1 = \sqrt[4]{1^4} = \sqrt[4]{1}$. Таким образом, нам нужно сравнить $\sqrt[4]{1}$ и $\sqrt[4]{0,99}$. Функция $y=\sqrt[4]{x}$ является возрастающей для всех неотрицательных значений $x$. Сравним подкоренные выражения: $1$ и $0,99$. Очевидно, что $1 > 0,99$. В силу возрастания функции $y=\sqrt[4]{x}$ имеем $\sqrt[4]{1} > \sqrt[4]{0,99}$, то есть $1 > \sqrt[4]{0,99}$. Следовательно, разность $1 - \sqrt[4]{0,99}$ положительна.
Ответ: плюс (+).

г) Определим знак разности $\sqrt[6]{0,28} - \sqrt[6]{\frac{2}{7}}$. Функция $y=\sqrt[6]{x}$ является монотонно возрастающей для $x \ge 0$. Сравним подкоренные выражения: $0,28$ и $\frac{2}{7}$. Для этого представим оба числа в одном формате, например, в виде обыкновенных дробей. $0,28 = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$. Теперь сравним дроби $\frac{7}{25}$ и $\frac{2}{7}$. Приведем их к общему знаменателю $25 \times 7 = 175$: $\frac{7}{25} = \frac{7 \times 7}{25 \times 7} = \frac{49}{175}$ и $\frac{2}{7} = \frac{2 \times 25}{7 \times 25} = \frac{50}{175}$. Поскольку $49 < 50$, то $\frac{49}{175} < \frac{50}{175}$, а значит $0,28 < \frac{2}{7}$. Так как функция $y=\sqrt[6]{x}$ возрастающая, то $\sqrt[6]{0,28} < \sqrt[6]{\frac{2}{7}}$. Следовательно, разность $\sqrt[6]{0,28} - \sqrt[6]{\frac{2}{7}}$ отрицательна.
Ответ: минус (-).

262. Найдите область определения функции:

а) $y = \sqrt{0,1x - 2}$;

б) $y = \sqrt[4]{5 - 2x}$;

в) $y = \sqrt[3]{8x + 1}.

а) $y = \sqrt{0,1x - 2}$

Областью определения функции, содержащей квадратный корень (или любой корень четной степени), является множество всех значений переменной $x$, при которых подкоренное выражение неотрицательно (то есть больше или равно нулю). Это необходимо, так как в области действительных чисел нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа.

Составим и решим соответствующее неравенство:

$0,1x - 2 \ge 0$

Для решения неравенства сначала перенесем слагаемое $-2$ в правую часть, изменив его знак:

$0,1x \ge 2$

Теперь разделим обе части неравенства на положительное число $0,1$. Знак неравенства при этом не меняется:

$x \ge \frac{2}{0,1}$

$x \ge 20$

Таким образом, функция определена для всех значений $x$, которые больше или равны 20. В виде промежутка это записывается как $[20; +\infty)$.

Ответ: $D(y) = [20; +\infty)$.

б) $y = \sqrt[4]{5 - 2x}$

Данная функция содержит корень четвертой степени. Показатель корня (4) является четным числом, поэтому, как и в предыдущем случае, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Составим и решим неравенство:

$5 - 2x \ge 0$

Перенесем слагаемое $5$ в правую часть неравенства:

$-2x \ge -5$

Разделим обе части неравенства на $-2$. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный ( $\ge$ на $\le$ ):

$x \le \frac{-5}{-2}$

$x \le 2,5$

Следовательно, область определения функции — это все числа, которые меньше или равны 2,5. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; 2,5]$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 2,5]$.

в) $y = \sqrt[3]{8x + 1}$

В этой функции мы имеем дело с кубическим корнем. Показатель корня (3) — нечетное число. В отличие от корней четной степени, корень нечетной степени можно извлекать из любого действительного числа, будь оно положительным, отрицательным или равным нулю. Например, $\sqrt[3]{8} = 2$ и $\sqrt[3]{-8} = -2$.

Поскольку подкоренное выражение $8x + 1$ является линейной функцией, которая определена для любых действительных значений $x$, и из любого результата можно извлечь кубический корень, то никаких ограничений на переменную $x$ не накладывается.

Таким образом, область определения данной функции — множество всех действительных чисел.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

263. Пользуясь графиками функций $y = x$, $y = \sqrt{x}$, $y = \sqrt[3]{x}$, решите уравнение и неравенства:

a) $\sqrt{x} = x$, $\sqrt{x} < x$, $\sqrt{x} > x$;

б) $\sqrt[3]{x} = x$, $\sqrt[3]{x} < x$, $\sqrt[3]{x} > x$.

а) Для решения уравнения и неравенств воспользуемся графиками функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x$.

График функции $y=x$ — это прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой I и III координатных четвертей.
График функции $y = \sqrt{x}$ — это ветвь параболы, расположенная в I координатной четверти, начинающаяся в точке $(0,0)$. Область определения функции: $x \ge 0$.

Построим эти графики в одной системе координат. Мы видим, что графики пересекаются в двух точках: $(0,0)$ и $(1,1)$.

Решение уравнения $\sqrt{x} = x$:

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графиков функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x$. Из графиков видно, что это $x=0$ и $x=1$.
Ответ: $x=0; x=1$.

Решение неравенства $\sqrt{x} < x$:

Решением неравенства является множество значений $x$, при которых график функции $y = \sqrt{x}$ расположен ниже графика функции $y = x$. Из графиков видно, что это происходит на интервале, где $x$ больше абсциссы второй точки пересечения.
Ответ: $x > 1$ или $x \in (1; +\infty)$.

Решение неравенства $\sqrt{x} > x$:

Решением неравенства является множество значений $x$, при которых график функции $y = \sqrt{x}$ расположен выше графика функции $y = x$. Из графиков видно, что это происходит на интервале между точками пересечения.
Ответ: $0 < x < 1$ или $x \in (0; 1)$.

б) Для решения уравнения и неравенств воспользуемся графиками функций $y = \sqrt[3]{x}$ и $y = x$.

График функции $y=x$ — это прямая, проходящая через начало координат.
График функции $y = \sqrt[3]{x}$ — это кубическая парабола, расположенная в I и III координатных четвертях, симметричная относительно начала координат. Функция определена для всех действительных чисел $x$.

Построим эти графики в одной системе координат. Мы видим, что графики пересекаются в трех точках: $(-1,-1)$, $(0,0)$ и $(1,1)$.

Решение уравнения $\sqrt[3]{x} = x$:

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графиков функций $y = \sqrt[3]{x}$ и $y = x$. Из графиков видно, что это $x=-1$, $x=0$ и $x=1$.
Ответ: $x=-1; x=0; x=1$.

Решение неравенства $\sqrt[3]{x} < x$:

Решением неравенства является множество значений $x$, при которых график функции $y = \sqrt[3]{x}$ расположен ниже графика функции $y = x$. Из графиков видно, что это происходит на двух интервалах: между точками пересечения $x=-1$ и $x=0$, а также при $x$ больше абсциссы третьей точки пересечения.
Ответ: $-1 < x < 0$ и $x > 1$ или $x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty)$.

Решение неравенства $\sqrt[3]{x} > x$:

Решением неравенства является множество значений $x$, при которых график функции $y = \sqrt[3]{x}$ расположен выше графика функции $y = x$. Из графиков видно, что это происходит на двух интервалах: при $x < -1$, а также между точками пересечения $x=0$ и $x=1$.
Ответ: $x < -1$ и $0 < x < 1$ или $x \in (-\infty; -1) \cup (0; 1)$.

264. Постройте график функции:

а) $y = -\sqrt{x};$

б) $y = -\sqrt[3]{x};$

в) $y = \sqrt{-x};$

г) $y = \sqrt[3]{-x}.

Чем отличаются друг от друга графики функций $y = -\sqrt{x}$ и $y = \sqrt{-x}? y = -\sqrt[3]{x}$ и $y = \sqrt[3]{-x}$?

а) Для построения графика функции $y = -\sqrt{x}$ воспользуемся графиком основной функции $y = \sqrt{x}$. График функции $y = \sqrt{x}$ представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат и расположенную в первой координатной четверти.

График функции $y = -f(x)$ получается из графика $y=f(x)$ путем симметричного отражения относительно оси абсцисс (оси Ox). Следовательно, для построения графика $y = -\sqrt{x}$ необходимо отразить график $y = \sqrt{x}$ относительно оси Ox.

Область определения функции $y = -\sqrt{x}$ определяется условием $x \ge 0$, то есть $D(y) = [0, +\infty)$. Область значений функции: поскольку $\sqrt{x} \ge 0$, то $-\sqrt{x} \le 0$, следовательно $E(y) = (-\infty, 0]$.

Для построения найдем несколько ключевых точек. При $x=0$, $y=0$. При $x=1$, $y=-1$. При $x=4$, $y=-2$. При $x=9$, $y=-3$.

Ответ: График функции $y = -\sqrt{x}$ — это ветвь параболы, симметричная графику $y = \sqrt{x}$ относительно оси Ox. Она начинается в точке (0, 0) и расположена в IV координатной четверти.

б) Для построения графика функции $y = -\sqrt[3]{x}$ возьмем за основу график функции $y = \sqrt[3]{x}$. График $y = \sqrt[3]{x}$ проходит через начало координат, расположен в I и III координатных четвертях и симметричен относительно начала координат.

График функции $y = -\sqrt[3]{x}$ получается из графика $y = \sqrt[3]{x}$ путем симметричного отражения относительно оси Ox.

Область определения и область значений функции — все действительные числа: $D(y) = (-\infty, +\infty)$, $E(y) = (-\infty, +\infty)$.

Найдем несколько ключевых точек. При $x=0$, $y=0$. При $x=1$, $y=-1$. При $x=8$, $y=-2$. При $x=-1$, $y=1$. При $x=-8$, $y=2$.

Ответ: График функции $y = -\sqrt[3]{x}$ является отражением графика $y = \sqrt[3]{x}$ относительно оси Ox. Он расположен во II и IV координатных четвертях и симметричен относительно начала координат.

в) Для построения графика функции $y = \sqrt{-x}$ воспользуемся графиком основной функции $y = \sqrt{x}$.

График функции $y = f(-x)$ получается из графика $y=f(x)$ путем симметричного отражения относительно оси ординат (оси Oy). Следовательно, для построения графика $y = \sqrt{-x}$ необходимо отразить график $y = \sqrt{x}$ относительно оси Oy.

Область определения функции $y = \sqrt{-x}$ определяется условием $-x \ge 0$, то есть $x \le 0$. Таким образом, $D(y) = (-\infty, 0]$. Область значений функции: $E(y) = [0, +\infty)$.

Найдем несколько ключевых точек. При $x=0$, $y=0$. При $x=-1$, $y=1$. При $x=-4$, $y=2$. При $x=-9$, $y=3$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{-x}$ — это ветвь параболы, симметричная графику $y = \sqrt{x}$ относительно оси Oy. Она начинается в точке (0, 0) и расположена во II координатной четверти.

г) Для построения графика функции $y = \sqrt[3]{-x}$ воспользуемся графиком основной функции $y = \sqrt[3]{x}$.

График функции $y = \sqrt[3]{-x}$ можно получить отражением графика $y = \sqrt[3]{x}$ относительно оси Oy. Однако, для корня нечетной степени справедливо тождество $\sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x}$. Это означает, что функция $y = \sqrt[3]{-x}$ идентична функции $y = -\sqrt[3]{x}$ из пункта б).

Область определения и область значений — все действительные числа: $D(y) = (-\infty, +\infty)$, $E(y) = (-\infty, +\infty)$.

Ключевые точки будут теми же, что и для функции из пункта б). При $x=0$, $y=0$. При $x=1$, $y=-1$. При $x=8$, $y=-2$. При $x=-1$, $y=1$. При $x=-8$, $y=2$.

Ответ: График функции $y = \sqrt[3]{-x}$ полностью совпадает с графиком функции $y = -\sqrt[3]{x}$.

Чем отличаются друг от друга графики функций $y = -\sqrt{x}$ и $y = \sqrt{-x}$? $y = -\sqrt[3]{x}$ и $y = \sqrt[3]{-x}$?

Рассмотрим первую пару функций: $y = -\sqrt{x}$ и $y = \sqrt{-x}$.
График функции $y = -\sqrt{x}$ расположен в IV координатной четверти (область определения $x \ge 0$, область значений $y \le 0$). График функции $y = \sqrt{-x}$ расположен во II координатной четверти (область определения $x \le 0$, область значений $y \ge 0$). Графики пересекаются в точке (0, 0) и симметричны друг другу относительно начала координат. Это означает, что если точка $(a, b)$ лежит на графике $y=-\sqrt{x}$, то точка $(-a, -b)$ лежит на графике $y=\sqrt{-x}$.

Рассмотрим вторую пару функций: $y = -\sqrt[3]{x}$ и $y = \sqrt[3]{-x}$.
Для корня нечетной степени (в данном случае, кубического) справедливо тождество $\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}$ для любого действительного $a$. Таким образом, $\sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x}$. Это значит, что обе формулы задают одну и ту же функцию, и их графики ничем не отличаются.

Ответ: Графики функций $y = -\sqrt{x}$ и $y = \sqrt{-x}$ симметричны друг другу относительно начала координат. Графики функций $y = -\sqrt[3]{x}$ и $y = \sqrt[3]{-x}$ полностью совпадают.