Номер 5.2, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.2. Найдите координаты точки, в которую перейдет точка $C(-2; 3)$ в результате сжатия вдоль оси $Ox$ в $a$ раз, если $a$ равно:

1) $-0.5$;

2) $-\frac{2}{5}$;

3) $\frac{3}{4}$.

Постройте эти точки на координатной плоскости.

Сжатие точки с координатами $(x; y)$ вдоль оси Ox с коэффициентом $a$ — это преобразование, при котором координаты новой точки $(x'; y')$ находятся по формулам:

$x' = a \cdot x$

$y' = y$

Исходная точка — $C(-2; 3)$. Мы найдем ее новые координаты для каждого заданного значения коэффициента $a$.

1) При $a = -0,5$ новые координаты $(x_1; y_1)$ вычисляются следующим образом:

$x_1 = a \cdot x_C = -0,5 \cdot (-2) = 1$

$y_1 = y_C = 3$

Следовательно, точка $C$ переходит в точку $C_1(1; 3)$.

Ответ: $C_1(1; 3)$.

2) При $a = -\frac{2}{5}$ новые координаты $(x_2; y_2)$ вычисляются следующим образом:

$x_2 = a \cdot x_C = \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot (-2) = \frac{4}{5} = 0,8$

$y_2 = y_C = 3$

Следовательно, точка $C$ переходит в точку $C_2\left(\frac{4}{5}; 3\right)$.

Ответ: $C_2\left(\frac{4}{5}; 3\right)$.

3) При $a = \frac{3}{4}$ новые координаты $(x_3; y_3)$ вычисляются следующим образом:

$x_3 = a \cdot x_C = \frac{3}{4} \cdot (-2) = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$

$y_3 = y_C = 3$

Следовательно, точка $C$ переходит в точку $C_3\left(-\frac{3}{2}; 3\right)$.

Ответ: $C_3\left(-\frac{3}{2}; 3\right)$.

Постройте эти точки на координатной плоскости.

Для построения точек на координатной плоскости выполним следующие действия:

1. Начертим прямоугольную систему координат с осями Ox (горизонтальная) и Oy (вертикальная) и началом в точке O(0; 0).

2. Зададим единичный отрезок.

3. Отметим исходную точку $C(-2; 3)$. Она находится во второй координатной четверти (2 единицы влево по оси Ox, 3 единицы вверх по оси Oy).

4. Отметим полученные точки:

- $C_1(1; 3)$: находится в первой координатной четверти (1 единица вправо по Ox, 3 единицы вверх по Oy).

- $C_2\left(\frac{4}{5}; 3\right)$ или $C_2(0,8; 3)$: также находится в первой координатной четверти, немного левее точки $C_1$ (0,8 единицы вправо по Ox, 3 единицы вверх по Oy).

- $C_3\left(-\frac{3}{2}; 3\right)$ или $C_3(-1,5; 3)$: находится во второй координатной четверти, между исходной точкой C и осью Oy (1,5 единицы влево по Ox, 3 единицы вверх по Oy).

Все построенные точки ($C, C_1, C_2, C_3$) лежат на одной прямой $y=3$, параллельной оси абсцисс.