Номер 7.10, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.10. Какие из приведенных графиков являются графиками:

1) четной функции;

2) нечетной функции;

3) функции, которая является ни четной, ни нечетной (рис. 7.20)?

Для решения этой задачи необходимо вспомнить определения четной и нечетной функций и их графические свойства.

• График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy). Для такой функции выполняется равенство $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения.
• График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки (0,0)). Для такой функции выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из области определения.
• Если график функции не обладает ни одним из указанных видов симметрии, то эта функция является ни четной, ни нечетной.

Проанализируем каждый из графиков, представленных на рис. 7.20 (обозначим их как а, б, в, г слева направо).

1) четной функции;

Ищем график, симметричный относительно оси Oy.

График а) представляет собой параболу, вершина которой лежит на оси Oy. Этот график симметричен относительно оси Oy. Следовательно, это график четной функции.

Остальные графики (б, в, г) не обладают симметрией относительно оси Oy.

Ответ: а).

2) нечетной функции;

Ищем график, симметричный относительно начала координат.

График б) обладает центральной симметрией относительно точки (0,0). Если точка с координатами $(x, y)$ принадлежит графику, то и точка с координатами $(-x, -y)$ также ему принадлежит. Следовательно, это график нечетной функции.

Остальные графики (а, в, г) не обладают симметрией относительно начала координат.

Ответ: б).

3) функции, которая является ни четной, ни нечетной;

Ищем графики, которые не являются симметричными ни относительно оси Oy, ни относительно начала координат.

График в) — это отрезок прямой, который не проходит через начало координат и не симметричен относительно оси Oy. Следовательно, он изображает функцию, не являющуюся ни четной, ни нечетной.

График г) — это график, похожий на график модуля, но смещенный по горизонтали. Он не симметричен ни относительно оси Oy, ни относительно начала координат. Следовательно, он также изображает функцию, не являющуюся ни четной, ни нечетной.

Ответ: в), г).