gdz.top
Номер 10.3, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функция, её свойства и график. Параграф 10. Сложная функция. Обратная функция - номер 10.3, страница 85.
№10.2
№10.3 (с. 85)
Условие. №10.3 (с. 85)
10.3. Дано равенство $y = \frac{x^2}{1+x^2}$. Выразите из этого равенства $x$ через $y$, если:
1) $x \ge 0$;
2) $x \le 0$.
Решение 2 (rus). №10.3 (с. 85)
Чтобы выразить $x$ через $y$ из равенства $y = \frac{x^2}{1+x^2}$, выполним следующие преобразования. Сначала умножим обе части уравнения на знаменатель $(1+x^2)$, который всегда положителен:
$y(1+x^2) = x^2$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, содержащие $x^2$, в одной части уравнения:
$y + yx^2 = x^2$
$y = x^2 - yx^2$
Вынесем $x^2$ за скобки и выразим его. Заметим, что $y \neq 1$, так как в противном случае равенство $1+x^2 = x^2$ привело бы к неверному утверждению $1=0$.
$y = x^2(1-y)$
$x^2 = \frac{y}{1-y}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных решения для $x$:
$x = \pm\sqrt{\frac{y}{1-y}}$
Далее рассмотрим каждый случай отдельно.
1) $x \ge 0$;
В этом случае значение $x$ должно быть неотрицательным. Поскольку выражение $\sqrt{\frac{y}{1-y}}$ всегда неотрицательно (так как $0 \le y < 1$), мы должны выбрать решение со знаком «+».
Ответ: $x = \sqrt{\frac{y}{1-y}}$
2) $x \le 0$.
В этом случае значение $x$ должно быть неположительным. Чтобы удовлетворить этому условию, мы должны выбрать решение со знаком «-».
Ответ: $x = -\sqrt{\frac{y}{1-y}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.3 расположенного на странице 85 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.3 (с. 85), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.