gdz.top
Номер 13.4, страница 106, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Параграф 13. Графики функций у = tgx, y = ctgx и их свойства - номер 13.4, страница 106.
№13.3
№13.4 (с. 106)
Условие. №13.4 (с. 106)
13.4. Найдите наименьший положительный период функции:
1) $y = 2\text{tg}2x;$
2) $y = \text{ctg}4x;$
3) $y = \frac{2}{3}\text{ctg}3x + 1.$
Решение 2 (rus). №13.4 (с. 106)
Для нахождения наименьшего положительного периода функции вида $y = A \cdot f(kx + b) + C$, где $f(x)$ является одной из тригонометрических функций, используется общая формула. Наименьший положительный период $T_0$ для базовых функций $y = \text{tg}(x)$ и $y = \text{ctg}(x)$ равен $\pi$. Период $T$ преобразованной функции находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $k$ — это коэффициент при переменной $x$ в аргументе функции. Коэффициент $A$ (отвечающий за растяжение/сжатие по вертикали) и слагаемое $C$ (отвечающее за сдвиг по вертикали) на период функции не влияют.
1) $y = 2\text{tg}2x;$
Для функции $y = 2\text{tg}2x$ мы имеем дело с функцией тангенса. Базовый период для тангенса $T_0 = \pi$. Коэффициент при аргументе $x$ равен $k=2$.
Применяем формулу для нахождения периода:
$T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$.
2) $y = \text{ctg}4x;$
Для функции $y = \text{ctg}4x$ мы имеем дело с функцией котангенса. Базовый период для котангенса $T_0 = \pi$. Коэффициент при аргументе $x$ равен $k=4$.
Применяем формулу для нахождения периода:
$T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|4|} = \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$.
3) $y = \frac{2}{3}\text{ctg}3x + 1.$
Для функции $y = \frac{2}{3}\text{ctg}3x + 1$ мы имеем дело с функцией котангенса. Базовый период для котангенса $T_0 = \pi$. Коэффициент при аргументе $x$ равен $k=3$. Множитель $\frac{2}{3}$ и слагаемое $1$ не влияют на значение периода.
Применяем формулу для нахождения периода:
$T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|3|} = \frac{\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{\pi}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.4 расположенного на странице 106 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.4 (с. 106), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.