gdz.top
Номер 3, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 3, страница 143.
№2
№3 (с. 143)
Условие. №3 (с. 143)
3. Значение выражения $\cos \left(\operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)$ равно:
A) $\frac{\pi}{3}$; B) $0,5$; C) $-0,5$; D) $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 143)
Для того чтобы найти значение выражения $ \cos\left(\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}\right) $, необходимо последовательно вычислить значение внутренней, а затем внешней функции.
1. Вычисление арктангенса.
Сначала найдем значение выражения $ \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) $. По определению, арктангенс числа $x$ – это угол $\alpha$ из интервала $ \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) $, тангенс которого равен $x$. Следовательно, нам нужно найти угол $\alpha$, для которого $ \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{3} $.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $ \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3} $.Поскольку угол $ \frac{\pi}{6} $ принадлежит области значений арктангенса, то есть интервалу $ \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) $, мы можем заключить, что:$ \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\pi}{6} $.
2. Вычисление косинуса.
Теперь подставим найденное значение угла в исходное выражение:$ \cos\left(\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) $.
Значение косинуса для угла $ \frac{\pi}{6} $ является табличным:$ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.
Таким образом, значение всего выражения равно $ \frac{\sqrt{3}}{2} $. Это соответствует варианту ответа D).
Ответ: $ \frac{\sqrt{3}}{2} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 143 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 143), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.