gdz.top
Номер 8, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 8, страница 143.
№7
№8 (с. 143)
Условие. №8 (с. 143)
8. Значение выражения $2\text{arcctg}(-\text{ctg}5)$ равно:
A) $2\pi - 5;$
B) $10\pi;$
C) $2(2\pi-5);$
D) $-5.$
Решение 2 (rus). №8 (с. 143)
Для нахождения значения выражения $2\text{arcctg}(-\text{ctg}5)$ необходимо последовательно упростить его, используя свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
Шаг 1: Преобразование аргумента котангенса.
Воспользуемся тождеством для котангенса, связанным с его периодичностью. Период котангенса равен $\pi$, поэтому $\text{ctg}(x) = \text{ctg}(x + k\pi)$ для любого целого $k$. Мы можем переписать $\text{ctg}5$ как $\text{ctg}(5-\pi)$, так как это не изменит значение функции.
Шаг 2: Упрощение выражения под знаком арккотангенса.
Исходное выражение можно записать как $2\text{arcctg}(-\text{ctg}(5-\pi))$.
Далее используем свойство нечетности котангенса, выраженное в формуле приведения: $-\text{ctg}(y) = \text{ctg}(\pi - y)$.
Применим это тождество для $y = 5-\pi$:
$-\text{ctg}(5-\pi) = \text{ctg}(\pi - (5-\pi)) = \text{ctg}(\pi - 5 + \pi) = \text{ctg}(2\pi - 5)$.
Таким образом, исходное выражение эквивалентно следующему:
$2\text{arcctg}(\text{ctg}(2\pi - 5))$.
Шаг 3: Вычисление значения арккотангенса.
По определению, $\text{arcctg}(\text{ctg}(z)) = z$ только в том случае, если $z$ принадлежит области значений функции арккотангенс, то есть $z \in (0, \pi)$.
Проверим, выполняется ли это условие для нашего аргумента $z = 2\pi - 5$.
Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, получаем:
$2\pi - 5 \approx 2 \cdot 3.14159 - 5 = 6.28318 - 5 = 1.28318$.
Значение $1.28318$ находится в интервале $(0, \pi)$, так как $0 < 1.28318 < 3.14159$.
Следовательно, условие выполняется, и мы можем записать:
$\text{arcctg}(\text{ctg}(2\pi - 5)) = 2\pi - 5$.
Шаг 4: Окончательный расчет.
Подставляем полученное значение обратно в выражение:
$2 \cdot (2\pi - 5) = 2(2\pi - 5)$.
Данный результат соответствует варианту ответа C).
Ответ: $2(2\pi-5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 143 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 143), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.