gdz.top
Номер 4, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 4, страница 143.
№3
№4 (с. 143)
Условие. №4 (с. 143)
4. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $3x - 3\arccos(2-x)$:
A) $[-2;5]$;
B) $[-1;1]$;
C) $[1;3]$;
D) $[-2;2]$?
Решение 2 (rus). №4 (с. 143)
Выражение $3x - 3\arccos(2-x)$ имеет смысл тогда, когда определены все входящие в него функции. Слагаемое $3x$ определено для всех действительных чисел $x$. Слагаемое, содержащее арккосинус, определено только тогда, когда его аргумент, то есть $(2-x)$, находится в области определения функции арккосинус.
Область определения функции $y = \arccos(z)$ — это отрезок $[-1, 1]$. Следовательно, для того чтобы выражение имело смысл, должно выполняться следующее двойное неравенство:
$-1 \le 2 - x \le 1$
Решим это неравенство относительно переменной $x$.
1. Вычтем число 2 из всех трёх частей неравенства:
$-1 - 2 \le (2 - x) - 2 \le 1 - 2$
$-3 \le -x \le -1$
2. Умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-3) \cdot (-1) \ge (-x) \cdot (-1) \ge (-1) \cdot (-1)$
$3 \ge x \ge 1$
3. Запишем полученное неравенство в более привычном виде, поменяв местами левую и правую части:
$1 \le x \le 3$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, принадлежащих отрезку $[1, 3]$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту C.
Ответ: C) $[1; 3]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 143 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 143), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.