gdz.top
Номер 7, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 7, страница 143.
№6
№7 (с. 143)
Условие. №7 (с. 143)
7. Корнями уравнения $\arcsin(x^2 - 3) = \frac{\pi}{2}$ являются числа:
A) 2;
B) -2;
C) -2; 2;
D) $\pi$.
Решение 2 (rus). №7 (с. 143)
Для решения уравнения $\arcsin(x^2 - 3) = \frac{\pi}{2}$ воспользуемся определением арксинуса.
Если $\arcsin(y) = z$, то это равносильно тому, что $y = \sin(z)$, при этом должны выполняться ограничения: аргумент $y$ должен находиться в диапазоне $[-1, 1]$, а значение $z$ — в диапазоне $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
Применим это определение к нашему уравнению. Значение $\frac{\pi}{2}$ находится в области значений арксинуса.
$x^2 - 3 = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$
Известно, что $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$. Подставим это значение в уравнение:
$x^2 - 3 = 1$
Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно $x$:
$x^2 = 1 + 3$
$x^2 = 4$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два решения:
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Выполним проверку, чтобы убедиться, что аргумент арксинуса ($x^2 - 3$) находится в допустимом диапазоне $[-1, 1]$ для найденных корней.
Для $x = 2$: $x^2 - 3 = (2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Значение $1$ принадлежит отрезку $[-1, 1]$, поэтому корень является решением.
Для $x = -2$: $x^2 - 3 = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Значение $1$ также принадлежит отрезку $[-1, 1]$, поэтому этот корень тоже является решением.
Таким образом, оба числа, -2 и 2, являются корнями уравнения. Это соответствует варианту C).
Ответ: C) -2; 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 143 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 143), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.