gdz.top
Номер 9, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 9, страница 143.
№8
№9 (с. 143)
Условие. №9 (с. 143)
9. Областью определения функции $y=3\arcsin \frac{1}{x-2}$ является множество:
A) $(-\infty; 1]\cup[3; \infty);$
B) $[1; 3];$
C) $(-\infty; 0] \cup [3; \infty);$
D) $[3; \infty).$
Решение 2 (rus). №9 (с. 143)
Область определения функции $y = 3\arcsin(u)$ задается условием, что аргумент арксинуса $u$ должен находиться в промежутке от $-1$ до $1$ включительно. То есть, $-1 \le u \le 1$.
В данном случае, функция имеет вид $y = 3\arcsin\frac{1}{x-2}$, следовательно, ее аргумент $u = \frac{1}{x-2}$.
Для нахождения области определения функции необходимо решить двойное неравенство:
$-1 \le \frac{1}{x-2} \le 1$
Также следует учесть, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, то есть $x - 2 \neq 0$, откуда $x \neq 2$.
Данное двойное неравенство можно решить, рассмотрев его как систему двух неравенств:
$\begin{cases} \frac{1}{x-2} \le 1 \\ \frac{1}{x-2} \ge -1 \end{cases}$
Однако, более быстрый способ решения — это использование свойства модуля. Неравенство вида $-a \le z \le a$ (где $a>0$) эквивалентно $|z| \le a$. Применительно к нашей задаче:
$|\frac{1}{x-2}| \le 1$
Так как модуль числа всегда неотрицателен, это можно переписать как:
$\frac{1}{|x-2|} \le 1$
Поскольку $x \neq 2$, то $|x-2| > 0$. Мы можем умножить обе части неравенства на $|x-2|$, не меняя знака неравенства:
$1 \le |x-2|$
или
$|x-2| \ge 1$
Это неравенство с модулем распадается на совокупность двух неравенств:
1) $x - 2 \ge 1$
2) $x - 2 \le -1$
Решим каждое из них:
1) $x - 2 \ge 1 \implies x \ge 3$
2) $x - 2 \le -1 \implies x \le 1$
Объединяя эти два решения, получаем область определения исходной функции. Это все значения $x$, которые меньше или равны $1$, а также все значения $x$, которые больше или равны $3$.
В виде множества это записывается как $(-\infty; 1] \cup [3; \infty)$.
Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это соответствует варианту А.
A)
Ответ: $(-\infty; 1] \cup [3; \infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 143 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 143), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.