gdz.top
Номер 5, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 5, страница 143.
№4
№5 (с. 143)
Условие. №5 (с. 143)
5. Значение выражения $\cos\left(2\arcsin\frac{1}{2}\right)$ равно:
A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
B) $-0,5$;
C) $0,5$;
D) $\frac{\pi}{3}$.
Решение 2 (rus). №5 (с. 143)
Для нахождения значения выражения $\cos(2\arcsin\frac{1}{2})$ можно использовать два способа.
Способ 1: Последовательное вычисление
Сначала вычислим значение внутреннего выражения, то есть $\arcsin\frac{1}{2}$. По определению, арксинус числа $x$ есть угол $\alpha$ из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен $x$. Для $x = \frac{1}{2}$ искомый угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, это $\frac{\pi}{6}$, так как $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ и $\frac{\pi}{6} \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.
Таким образом, $\arcsin\frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$.
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
$\cos(2 \cdot \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{2\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{3})$.
Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{3}$ является табличным и равно $\frac{1}{2}$. В десятичном виде это 0,5.
Способ 2: Использование тригонометрических тождеств
Можно использовать формулу косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2\alpha$.
Пусть $\alpha = \arcsin\frac{1}{2}$. Тогда по определению арксинуса $\sin\alpha = \sin(\arcsin\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.
Подставим значение $\sin\alpha$ в формулу:
$\cos(2\alpha) = 1 - 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая полученное значение 0,5 с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту C).
Ответ: 0,5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 143 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 143), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.