Номер 29.3, страница 212, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.3. На стол бросают монету и игральный кубик. Найдите вероят-

ность того, что:

1) на монете появится орел, на кубике — 4 очка;

2) на монете появится решка, на кубике — нечетное число очков.

Для решения задачи определим общее количество возможных исходов. При бросании монеты есть 2 равновероятных исхода (орел или решка). При бросании игрального кубика есть 6 равновероятных исходов (выпадение чисел от 1 до 6). Так как бросание монеты и кубика — это независимые события, общее число элементарных исходов эксперимента равно произведению числа исходов для каждого события: $N = 2 \times 6 = 12$.

1) на монете появится орел, на кубике — 4 очка;

Найдем вероятность каждого из событий по отдельности. Вероятность того, что на монете появится орел, равна $P(\text{орел}) = \frac{1}{2}$. Вероятность того, что на кубике выпадет 4 очка, равна $P(4) = \frac{1}{6}$, поскольку это один из шести возможных исходов.

Так как события "на монете появится орел" и "на кубике выпадет 4 очка" являются независимыми, вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей:

$P(\text{орел и 4}) = P(\text{орел}) \times P(4) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$.

Другой способ — это подсчет благоприятных исходов. Из 12 всех возможных исходов (Орел,1; Орел,2; ...; Решка,6) нам подходит только один: (Орел, 4). Таким образом, вероятность равна $\frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{12}$

2) на монете появится решка, на кубике — нечетное число очков.

Вероятность того, что на монете появится решка, равна $P(\text{решка}) = \frac{1}{2}$.

На кубике есть 3 нечетных числа: 1, 3, 5. Всего на кубике 6 граней. Следовательно, вероятность выпадения нечетного числа очков равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов для кубика: $P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

События "на монете появится решка" и "на кубике выпадет нечетное число очков" независимы, поэтому искомая вероятность равна произведению их вероятностей:

$P(\text{решка и нечетное}) = P(\text{решка}) \times P(\text{нечетное}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

Другой способ — подсчет благоприятных исходов. Из 12 всех возможных исходов нам подходят те, где на монете решка, а на кубике нечетное число: (Решка, 1), (Решка, 3), (Решка, 5). Всего 3 благоприятных исхода. Вероятность равна $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$