Номер 29.4, страница 212, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.4. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Найдите вероятность того, что это число:
1) четное;
2) нечетное;
3) делится на 5;
4) делится на 4.

Для решения задачи сначала определим общее количество $N$ всех возможных двузначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Двузначное число состоит из двух цифр. Первая цифра (разряд десятков) не может быть нулем, поэтому для нее есть 4 варианта: 1, 2, 3 или 4. В условии не сказано, что цифры не могут повторяться, значит, для второй цифры (разряд единиц) есть 5 вариантов: 0, 1, 2, 3 или 4.Общее число возможных двузначных чисел (исходов) равно произведению числа вариантов для каждой цифры: $N = 4 \cdot 5 = 20$.Вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = \frac{M}{N}$, где $M$ — число благоприятных исходов.

1) четное

Число является четным, если его последняя цифра — четная. Из данных цифр {0, 1, 2, 3, 4} четными являются {0, 2, 4}.Для первой цифры есть 4 варианта (1, 2, 3, 4).Для второй (последней) цифры есть 3 варианта (0, 2, 4).Число благоприятных исходов (количество четных чисел) $M_1 = 4 \cdot 3 = 12$.Вероятность того, что составленное число будет четным: $P_1 = \frac{M_1}{N} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0,6$.

Ответ: 0,6.

2) нечетное

Число является нечетным, если его последняя цифра — нечетная. Из данных цифр нечетными являются {1, 3}.Для первой цифры есть 4 варианта (1, 2, 3, 4).Для второй (последней) цифры есть 2 варианта (1, 3).Число благоприятных исходов (количество нечетных чисел) $M_2 = 4 \cdot 2 = 8$.Вероятность того, что составленное число будет нечетным: $P_2 = \frac{M_2}{N} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: 0,4.

3) делится на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Из данных цифр подходит только 0.Для первой цифры есть 4 варианта (1, 2, 3, 4).Для второй (последней) цифры есть только 1 вариант (0).Число благоприятных исходов $M_3 = 4 \cdot 1 = 4$. (Это числа: 10, 20, 30, 40).Вероятность того, что составленное число делится на 5: $P_3 = \frac{M_3}{N} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2$.

Ответ: 0,2.

4) делится на 4

Чтобы найти вероятность, нужно перечислить все числа, которые делятся на 4, из 20 возможных.Выпишем все возможные числа: 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44.Из этого списка выберем те, что делятся на 4: 12, 20, 24, 32, 40, 44.Число благоприятных исходов $M_4 = 6$.Вероятность того, что составленное число делится на 4: $P_4 = \frac{M_4}{N} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Ответ: 0,3.