Номер 29.7, страница 212, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 29. Формула Бернулли и её следствия. Вероятностные модели реальных явлений и процессов. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Часть 1 - номер 29.7, страница 212.

Условие.

29.7. При изготовлении детали совершается три операции. Вероятность брака при первой и третьей операциях равна 0,01, а при второй — 0,02. Найдите вероятность того, что после трех операций деталь окажется стандартной.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы деталь оказалась стандартной, она должна успешно пройти все три операции. Это означает, что ни на одной из операций не должно быть брака. Событие "деталь стандартная" является произведением трех независимых событий: "успешное прохождение первой операции", "успешное прохождение второй операции" и "успешное прохождение третьей операции".

Найдем вероятность успешного прохождения для каждой операции. Вероятность успеха является событием, противоположным браку, и вычисляется как $1$ минус вероятность брака.

Вероятность брака при первой операции равна $0.01$. Следовательно, вероятность успешного прохождения первой операции:

$P_1 = 1 - 0.01 = 0.99$

Вероятность брака при второй операции равна $0.02$. Следовательно, вероятность успешного прохождения второй операции:

$P_2 = 1 - 0.02 = 0.98$

Вероятность брака при третьей операции равна $0.01$. Следовательно, вероятность успешного прохождения третьей операции:

$P_3 = 1 - 0.01 = 0.99$

Чтобы найти вероятность того, что деталь окажется стандартной, нужно перемножить вероятности успешного прохождения всех трех независимых операций:

$P_{\text{стандарт}} = P_1 \times P_2 \times P_3 = 0.99 \times 0.98 \times 0.99$

$P_{\text{стандарт}} = 0.9801 \times 0.98 = 0.960498$

Ответ: $0.960498$.