gdz.top
Номер 1, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Проверь себя! - номер 1, страница 118.
№51.23
№1 (с. 118)
Условие. №1 (с. 118)
1. Функция $f(x) = x^3 + 3x^2 + 6ax + 5$ возрастает при любых $x$, если параметр $a$ принадлежит множеству:
A) $R$;
B) $(-\infty, -1]$ и $[0.5, +\infty)$;
C) $[0.5, +\infty)$;
D) $[-0.5, 1]$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 118)
1. Для того чтобы функция $f(x)$ возрастала при любых значениях $x$, необходимо и достаточно, чтобы ее производная $f'(x)$ была неотрицательной для всех $x$, то есть $f'(x) \ge 0$.
Найдем производную данной функции $f(x) = x^3 + 3x^2 + 6ax + 5$.
$f'(x) = (x^3)' + (3x^2)' + (6ax)' + (5)' = 3x^2 + 6x + 6a$.
Теперь решим неравенство $f'(x) \ge 0$ для всех $x$:
$3x^2 + 6x + 6a \ge 0$.
Это квадратичная функция относительно $x$, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен 3, что больше нуля). Чтобы эта парабола была полностью расположена не ниже оси абсцисс, необходимо, чтобы она имела не более одного корня. Это условие выполняется, если дискриминант $D$ соответствующего квадратного уравнения $3x^2 + 6x + 6a = 0$ меньше или равен нулю ($D \le 0$).
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (6a) = 36 - 72a$.
Решим неравенство $D \le 0$:
$36 - 72a \le 0$
$36 \le 72a$
$a \ge \frac{36}{72}$
$a \ge \frac{1}{2}$
$a \ge 0,5$.
Следовательно, параметр $a$ должен принадлежать множеству $[0,5; +\infty)$. Это соответствует варианту ответа C.
Ответ: C) $[0,5; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 118 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 118), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.