Номер 36.18, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ПОДГОТОВЬТЕ СООБЩЕНИЕ

Джон Валлис
(1616—1703)

36.18. Знак бесконечности $\infty$ ввел английский математик, один из предшественников математического анализа Джон Валлис в 1655 г. Знак предела $Lim$ ввел выдающийся ирландский математик, механик и физик Уильям Роуэн Гамильтон в 1853 г.

Уильям Роуэн
Гамильтон
(1805—1865)

36.18. Сообщение подготовлено на основе предоставленной информации о вкладе двух выдающихся ученых в развитие математической символики.

Джон Валлис и знак бесконечности $\infty$

Английский математик и криптограф Джон Валлис (1616–1703) был одним из ключевых предшественников математического анализа. В 1655 году в своем труде «О конических сечениях» (De sectionibus conicis) он впервые ввел символ бесконечности — $\infty$. Этот знак, известный как лемниската, был использован для обозначения величины, большей любого возможного числа.

Существует несколько теорий о происхождении этого символа. Одна из наиболее популярных версий связывает его с вариантом написания римского числа 1000 (M), которое в некоторых системах записи выглядело как CIƆ или CƆ. Другая гипотеза предполагает, что Валлис мог вдохновиться последней буквой греческого алфавита, омегой ($\omega$), которая также ассоциировалась с понятием завершенности и предела. Сам Валлис не оставил объяснений своего выбора, но символ оказался настолько удачным, что быстро вошел в научный оборот.

Вклад Джона Валлиса не ограничивается введением одного символа. В его фундаментальной работе «Арифметика бесконечных» (Arithmetica Infinitorum) он заложил основы для вычисления площадей и объемов, что стало важным шагом на пути к созданию интегрального исчисления. Знаменитая формула Валлиса для вычисления числа $\pi$ является ярким примером его работы с бесконечными процессами:

$\frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdots$

Уильям Роуэн Гамильтон и знак предела $\lim$

Выдающийся ирландский ученый Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865), прославившийся своими работами в математике, физике и астрономии, ввел в употребление обозначение предела — $\lim$. Это произошло в 1853 году в его «Лекциях о кватернионах» (Lectures on Quaternions). Обозначение $\lim$ является сокращением от латинского слова limes, что означает «граница» или «предел».

Хотя само понятие предела было строго сформулировано ранее Огюстеном Луи Коши, а современная форма записи $\lim_{x \to a} f(x)$ была введена и популяризирована Карлом Вейерштрассом, именно Гамильтон был одним из первых, кто предложил это лаконичное и удобное сокращение. Введение символа $\lim$ способствовало стандартизации языка математического анализа и упростило запись математических выражений.

Уильям Гамильтон известен прежде всего как создатель теории кватернионов — четырехмерного расширения комплексных чисел, которое нашло широкое применение в современной компьютерной графике, робототехнике и теоретической физике. Другим его фундаментальным достижением является разработка гамильтоновой механики — мощного математического формализма, который стал одним из столпов классической и квантовой механики.

Ответ: Сообщение раскрывает вклад Джона Валлиса и Уильяма Роуэна Гамильтона в развитие математики. Джон Валлис, английский математик, в 1655 году ввел символ бесконечности ($\infty$), что стало важным шагом в изучении бесконечных величин. Уильям Роуэн Гамильтон, ирландский ученый, в 1853 году предложил использовать обозначение $\lim$ для предела функции, что унифицировало математическую запись. Оба нововведения являются неотъемлемой частью современного математического языка.