gdz.top
Номер 46.12, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 46. Вторая производная функции и её физический смысл - номер 46.12, страница 94.
№46.11
№46.12 (с. 94)
Условие. №46.12 (с. 94)
46.12. Точка движется прямолинейно по закону $s(t) = \frac{4t+3}{t+4}$ (где $t$ — время в секундах, $s(t)$ — измеряется в метрах). Найдите ускорение движения точки в момент времени $t = 6$ с.
Решение 2 (rus). №46.12 (с. 94)
По условию, закон прямолинейного движения точки задан функцией $s(t) = \frac{4t + 3}{t + 4}$. Ускорение движения точки $a(t)$ является второй производной от функции пути $s(t)$ по времени.
Сначала найдем скорость движения точки $v(t)$, которая является первой производной от пути по времени, $v(t) = s'(t)$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $v(t) = s'(t) = \left(\frac{4t + 3}{t + 4}\right)' = \frac{(4t+3)'(t+4) - (4t+3)(t+4)'}{(t+4)^2} = \frac{4(t+4) - (4t+3) \cdot 1}{(t+4)^2} = \frac{4t+16-4t-3}{(t+4)^2} = \frac{13}{(t+4)^2}$.
Теперь найдем ускорение $a(t)$, взяв производную от функции скорости $v(t)$. Для удобства представим функцию скорости в виде $v(t) = 13(t+4)^{-2}$ и применим правило дифференцирования сложной функции: $a(t) = v'(t) = (13(t+4)^{-2})' = 13 \cdot (-2) \cdot (t+4)^{-2-1} \cdot (t+4)' = -26(t+4)^{-3} \cdot 1 = \frac{-26}{(t+4)^3}$.
Вычислим значение ускорения в момент времени $t = 6$ с, подставив это значение в полученную формулу для ускорения $a(t)$: $a(6) = \frac{-26}{(6+4)^3} = \frac{-26}{10^3} = \frac{-26}{1000} = -0,026$ м/с².
Ответ: -0,026 м/с².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.12 расположенного на странице 94 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.12 (с. 94), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.