gdz.top
Номер 46.13, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 46. Вторая производная функции и её физический смысл - номер 46.13, страница 95.
№46.12
№46.13 (с. 95)
Условие. №46.13 (с. 95)
46.13. Материальная точка движется прямолинейно по закону $s(t)$, (где $t$ — время в секундах, $s(t)$ — измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение движения точки в момент времени $t_0$:
1) $s(t) = t^3 - 2t^2 - t, t_0 = 2c;$
2) $s(t) = \frac{2t+1}{t+3}, t_0 = 7c.$
Решение 2 (rus). №46.13 (с. 95)
1) Дано уравнение движения: $s(t) = t^3 - 2t^2 - t$, и момент времени $t_0 = 2$ с.
Скорость движения $v(t)$ является первой производной от пути по времени $s'(t)$.
$v(t) = s'(t) = (t^3 - 2t^2 - t)' = 3t^2 - 4t - 1$.
Найдем скорость в момент времени $t_0 = 2$ с:
$v(2) = 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 - 1 = 3 \cdot 4 - 8 - 1 = 12 - 8 - 1 = 3$ м/с.
Ускорение движения $a(t)$ является второй производной от пути по времени $s''(t)$ или первой производной от скорости $v'(t)$.
$a(t) = v'(t) = (3t^2 - 4t - 1)' = 6t - 4$.
Найдем ускорение в момент времени $t_0 = 2$ с:
$a(2) = 6 \cdot 2 - 4 = 12 - 4 = 8$ м/с².
Ответ: скорость $3$ м/с, ускорение $8$ м/с².
2) Дано уравнение движения: $s(t) = \frac{2t + 1}{t + 3}$, и момент времени $t_0 = 7$ с.
Скорость движения $v(t) = s'(t)$. Для нахождения производной используем правило дифференцирования частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
$v(t) = s'(t) = \left(\frac{2t + 1}{t + 3}\right)' = \frac{(2t + 1)'(t + 3) - (2t + 1)(t + 3)'}{(t + 3)^2} = \frac{2(t + 3) - (2t + 1) \cdot 1}{(t + 3)^2} = \frac{2t + 6 - 2t - 1}{(t + 3)^2} = \frac{5}{(t + 3)^2}$.
Найдем скорость в момент времени $t_0 = 7$ с:
$v(7) = \frac{5}{(7 + 3)^2} = \frac{5}{10^2} = \frac{5}{100} = 0,05$ м/с.
Ускорение движения $a(t) = v'(t)$.
$a(t) = v'(t) = \left(\frac{5}{(t + 3)^2}\right)' = (5(t + 3)^{-2})' = 5 \cdot (-2)(t + 3)^{-3} \cdot (t + 3)' = -10(t + 3)^{-3} = \frac{-10}{(t + 3)^3}$.
Найдем ускорение в момент времени $t_0 = 7$ с:
$a(7) = \frac{-10}{(7 + 3)^3} = \frac{-10}{10^3} = \frac{-10}{1000} = -0,01$ м/с².
Ответ: скорость $0,05$ м/с, ускорение $-0,01$ м/с².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.13 расположенного на странице 95 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.13 (с. 95), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.