gdz.top
Номер 0.47, страница 9 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 0. Повторение материала, пройденного в 7-9 классах - номер 0.47, страница 9.
№0.46
№0.47 (с. 9)
Учебник рус. №0.47 (с. 9)
0.47. Сколько общих членов имеют арифметические прогрессии:
1, 4, 7, 10, ..., $a_n$ и 3, 7, 11, 15, ..., $b_m$, если $a_n \le 200$ и $b_m \le 200$?
Учебник кз. №0.47 (с. 9)
Решение. №0.47 (с. 9)
Решение 2 (rus). №0.47 (с. 9)
Рассмотрим две арифметические прогрессии.
Первая прогрессия ($a_n$): 1, 4, 7, 10, ... Ее первый член $a_1 = 1$, а разность $d_1 = 3$. Формула для n-го члена этой прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d_1 = 1 + (n-1)3 = 3n - 2$.
Вторая прогрессия ($b_m$): 3, 7, 11, 15, ... Ее первый член $b_1 = 3$, а разность $d_2 = 4$. Формула для m-го члена этой прогрессии: $b_m = b_1 + (m-1)d_2 = 3 + (m-1)4 = 4m - 1$.
Общие члены этих двух прогрессий также образуют арифметическую прогрессию. Найдем ее первый член и разность.
Первый общий член можно найти, выписав несколько первых членов каждой прогрессии: $a_n$: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... $b_m$: 3, 7, 11, 15, 19, ... Первый общий член $c_1 = 7$.
Разность новой прогрессии общих членов ($d_c$) равна наименьшему общему кратному (НОК) разностей исходных прогрессий: $d_c = \text{НОК}(d_1, d_2) = \text{НОК}(3, 4) = 12$.
Таким образом, последовательность общих членов ($c_k$) является арифметической прогрессией с первым членом $c_1 = 7$ и разностью $d_c = 12$. Формула для k-го общего члена: $c_k = c_1 + (k-1)d_c = 7 + (k-1)12 = 7 + 12k - 12 = 12k - 5$.
По условию задачи, нас интересуют только те члены, которые не превышают 200. Значит, нам нужно найти количество таких $k$ (где $k$ - натуральное число), для которых выполняется неравенство: $c_k \le 200$ $12k - 5 \le 200$
Решим это неравенство: $12k \le 205$ $k \le \frac{205}{12}$ $k \le 17.083...$
Поскольку $k$ должно быть целым числом (номер члена в последовательности), наибольшее возможное значение для $k$ равно 17. Следовательно, существует 17 общих членов для данных прогрессий, не превышающих 200.
Ответ: 17
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 0.47 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №0.47 (с. 9), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.