gdz.top
Номер 4.113, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.4. Формула Бернулли. Понятие закона больших чисел - номер 4.113, страница 129.
№4.112
№4.113 (с. 129)
Учебник рус. №4.113 (с. 129)
4.113. Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании 2 монет. Найдите вероятность того, что ровно в 3 испытаниях выпадет по 2 герба.
Учебник кз. №4.113 (с. 129)
Решение. №4.113 (с. 129)
Решение 2 (rus). №4.113 (с. 129)
Для решения этой задачи используется формула Бернулли, так как проводятся независимые испытания с двумя возможными исходами: "успех" (выпали 2 герба) и "неудача" (не выпали 2 герба).
1. Сначала определим вероятность "успеха" в одном отдельном испытании. Одно испытание — это подбрасывание двух монет. Возможные исходы при подбрасывании двух монет:
- Герб, Герб (ГГ)
- Герб, Решка (ГР)
- Решка, Герб (РГ)
- Решка, Решка (РР)
Всего 4 равновероятных исхода. "Успех" — это выпадение двух гербов, то есть исход (ГГ). Таких исходов 1.Вероятность успеха в одном испытании $p$ равна:$p = \frac{1}{4}$
2. Вероятность "неудачи" $q$ (любого другого исхода, кроме двух гербов) в одном испытании равна:$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
3. Теперь используем формулу Бернулли для нахождения вероятности того, что в $n$ испытаниях произойдет ровно $k$ успехов:$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$
В нашей задаче:
- общее число испытаний $n = 5$;
- требуемое число успехов $k = 3$;
- вероятность успеха $p = \frac{1}{4}$;
- вероятность неудачи $q = \frac{3}{4}$.
Подставляем эти значения в формулу:$P_5(3) = C_5^3 \cdot (\frac{1}{4})^3 \cdot (\frac{3}{4})^{5-3}$
Вычислим биномиальный коэффициент $C_5^3$:$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{4 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 10$
Теперь вычислим саму вероятность:$P_5(3) = 10 \cdot (\frac{1}{4})^3 \cdot (\frac{3}{4})^2 = 10 \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{16} = \frac{10 \cdot 9}{64 \cdot 16} = \frac{90}{1024}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:$\frac{90}{1024} = \frac{45}{512}$
Ответ: $\frac{45}{512}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.113 расположенного на странице 129 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.113 (с. 129), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.