gdz.top
Номер 4.68, страница 119 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.2. Алгебра событий и классическое определение вероятности - номер 4.68, страница 119.
№4.67
№4.68 (с. 119)
Учебник рус. №4.68 (с. 119)
4.68. Какова вероятность того, что при трехкратном бросании игральной кости выпадает разное число очков?
Учебник кз. №4.68 (с. 119)
Решение. №4.68 (с. 119)
Решение 2 (rus). №4.68 (с. 119)
Для решения этой задачи мы будем использовать классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных исходов.
1. Найдем общее число всех возможных исходов.
При каждом броске игральной кости есть 6 возможных исходов (может выпасть число от 1 до 6). Поскольку кость бросают три раза, и результаты бросков независимы друг от друга, общее число всех возможных комбинаций выпавших очков можно найти, перемножив количество исходов для каждого броска.
Общее число исходов $N$ равно:
$N = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$
2. Найдем число благоприятствующих исходов.
Благоприятствующим исходом является тот, при котором все три выпавших числа различны. Давайте посчитаем, сколькими способами это может произойти.
- При первом броске может выпасть любое из 6 чисел.
- При втором броске должно выпасть число, не совпадающее с первым. Таким образом, остается 5 возможных вариантов.
- При третьем броске должно выпасть число, которое не совпадает ни с первым, ни со вторым. Следовательно, остается 4 возможных варианта.
Число благоприятствующих исходов $M$ равно произведению числа вариантов на каждом шаге:
$M = 6 \times 5 \times 4 = 120$
Это соответствует числу размещений без повторений из 6 элементов по 3, которое вычисляется по формуле $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$:
$M = A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{720}{6} = 120$
3. Вычислим вероятность.
Вероятность $P$ того, что выпадут три разных числа, равна отношению числа благоприятствующих исходов $M$ к общему числу исходов $N$:
$P = \frac{M}{N} = \frac{120}{216}$
Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 120 и 216 равен 24.
$P = \frac{120 \div 24}{216 \div 24} = \frac{5}{9}$
Ответ: $\frac{5}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.68 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.68 (с. 119), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.