gdz.top
Номер 4.87, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.3. Полная вероятность события. Формула Байеса - номер 4.87, страница 123.
№4.86
№4.87 (с. 123)
Учебник рус. №4.87 (с. 123)
4.87. Предположим, что $0.5\%$ всех мужчин и $0.25\%$ всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что количество мужчин и женщин одинаковое.)
Учебник кз. №4.87 (с. 123)
Решение. №4.87 (с. 123)
Решение 2 (rus). №4.87 (с. 123)
Для решения этой задачи используется формула Байеса. Введем обозначения для событий:
$М$ – событие, состоящее в том, что случайно выбранное лицо является мужчиной.
$Ж$ – событие, состоящее в том, что случайно выбранное лицо является женщиной.
$Д$ – событие, состоящее в том, что случайно выбранное лицо страдает дальтонизмом.
Из условия задачи нам даны следующие вероятности:
Вероятность того, что мужчина страдает дальтонизмом (условная вероятность): $P(Д|М) = 0,5\% = 0,005$.
Вероятность того, что женщина страдает дальтонизмом (условная вероятность): $P(Д|Ж) = 0,25\% = 0,0025$.
Поскольку по условию количество мужчин и женщин одинаковое, вероятности выбрать мужчину или женщину равны:
$P(М) = 0,5$
$P(Ж) = 0,5$
Нам необходимо найти вероятность того, что выбранное лицо, страдающее дальтонизмом, является мужчиной, то есть условную вероятность $P(М|Д)$.
Согласно формуле Байеса:
$P(М|Д) = \frac{P(Д|М) \cdot P(М)}{P(Д)}$
Для начала найдем полную вероятность события $Д$ (вероятность того, что случайно выбранное лицо страдает дальтонизмом). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:
$P(Д) = P(Д|М) \cdot P(М) + P(Д|Ж) \cdot P(Ж)$
Подставим известные значения в формулу:
$P(Д) = 0,005 \cdot 0,5 + 0,0025 \cdot 0,5 = 0,0025 + 0,00125 = 0,00375$
Теперь, зная $P(Д)$, мы можем вычислить искомую вероятность $P(М|Д)$:
$P(М|Д) = \frac{P(Д|М) \cdot P(М)}{P(Д)} = \frac{0,005 \cdot 0,5}{0,00375} = \frac{0,0025}{0,00375}$
Упростим полученную дробь:
$P(М|Д) = \frac{0,0025}{0,00375} = \frac{250}{375} = \frac{2 \cdot 125}{3 \cdot 125} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.87 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.87 (с. 123), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.