gdz.top
Номер 6.44, страница 182 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.2. Предел числовой последовательности - номер 6.44, страница 182.
№6.43
№6.44 (с. 182)
Учебник рус. №6.44 (с. 182)
6.44. При каких значениях n для последовательности $x_n = \frac{2n-3}{n}$ выполняется неравенство:
1) $|x_n - 2| < 0,1;$
2) $|x_n - 2| < 0,01?$
Учебник кз. №6.44 (с. 182)
Решение. №6.44 (с. 182)
Решение 2 (rus). №6.44 (с. 182)
1) Найдем значения $n$, для которых выполняется неравенство $|x_n - 2| < 0,1$.
Подставим выражение для члена последовательности $x_n = \frac{2n-3}{n}$ в левую часть неравенства:
$|x_n - 2| = |\frac{2n-3}{n} - 2|$
Приведем выражение под знаком модуля к общему знаменателю:
$|\frac{2n-3}{n} - \frac{2n}{n}| = |\frac{2n - 3 - 2n}{n}| = |\frac{-3}{n}|$
Поскольку $n$ — это номер члена последовательности, оно является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), а значит $n > 0$. Следовательно, мы можем раскрыть модуль:
$|\frac{-3}{n}| = \frac{|-3|}{|n|} = \frac{3}{n}$
Теперь неравенство принимает вид:
$\frac{3}{n} < 0,1$
Запишем 0,1 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{10}$:
$\frac{3}{n} < \frac{1}{10}$
Так как $n$ — положительное число, мы можем умножить обе части неравенства на $10n$ (что также является положительным числом), не меняя знака неравенства:
$3 \cdot 10 < 1 \cdot n$
$30 < n$
Таким образом, неравенство выполняется для всех натуральных чисел $n$, которые больше 30. Наименьшее такое натуральное число — это 31.
Ответ: $n > 30$ (для натуральных $n$, это означает $n \ge 31$).
2) Аналогично решим второе неравенство $|x_n - 2| < 0,01$.
Мы уже установили, что $|x_n - 2| = \frac{3}{n}$.
Подставим это упрощенное выражение в неравенство:
$\frac{3}{n} < 0,01$
Запишем 0,01 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{100}$:
$\frac{3}{n} < \frac{1}{100}$
Умножим обе части неравенства на положительное число $100n$:
$3 \cdot 100 < 1 \cdot n$
$300 < n$
Следовательно, неравенство выполняется для всех натуральных чисел $n$, которые больше 300. Наименьшее такое натуральное число — это 301.
Ответ: $n > 300$ (для натуральных $n$, это означает $n \ge 301$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.44 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.44 (с. 182), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.