gdz.top
Номер 6.45, страница 182 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.2. Предел числовой последовательности - номер 6.45, страница 182.
№6.44
№6.45 (с. 182)
Учебник рус. №6.45 (с. 182)
6.45. При каких значениях $n$ для последовательности $u_n = \frac{3n + 5}{2n + 1}$ выполняется неравенство:
1) $|u_n - 1.5| < 0.1$;
2) $|u_n - 1.5| < 0.01$?
Учебник кз. №6.45 (с. 182)
Решение. №6.45 (с. 182)
Решение 2 (rus). №6.45 (с. 182)
1) $|u_n - 1,5| < 0,1$
Подставим в неравенство выражение для $n$-го члена последовательности $u_n = \frac{3n + 5}{2n + 1}$ и заменим десятичные дроби на обыкновенные: $1,5 = \frac{3}{2}$ и $0,1 = \frac{1}{10}$.
$| \frac{3n + 5}{2n + 1} - \frac{3}{2} | < \frac{1}{10}$
Упростим выражение под знаком модуля, приведя дроби к общему знаменателю $2(2n + 1)$:
$| \frac{2(3n + 5) - 3(2n + 1)}{2(2n + 1)} | < \frac{1}{10}$
$| \frac{6n + 10 - 6n - 3}{4n + 2} | < \frac{1}{10}$
$| \frac{7}{4n + 2} | < \frac{1}{10}$
Поскольку $n$ — это номер члена последовательности, $n$ является натуральным числом, то есть $n \ge 1$. Следовательно, знаменатель $4n + 2$ всегда положителен. Значит, вся дробь $\frac{7}{4n + 2}$ положительна, и знак модуля можно опустить.
$\frac{7}{4n + 2} < \frac{1}{10}$
Так как обе части неравенства положительны, мы можем умножить обе части на $10(4n+2)$, чтобы избавиться от знаменателей:
$7 \cdot 10 < 1 \cdot (4n + 2)$
$70 < 4n + 2$
$68 < 4n$
$n > \frac{68}{4}$
$n > 17$
Поскольку $n$ — натуральное число, неравенство выполняется для всех $n$, начиная с 18.
Ответ: при $n \ge 18$.
2) $|u_n - 1,5| < 0,01$
Это неравенство решается аналогично первому. Заменим $0,01$ на $\frac{1}{100}$.
$| \frac{3n + 5}{2n + 1} - \frac{3}{2} | < \frac{1}{100}$
Используем упрощенное выражение из предыдущего пункта:
$\frac{7}{4n + 2} < \frac{1}{100}$
Умножим обе части на $100(4n+2)$:
$7 \cdot 100 < 1 \cdot (4n + 2)$
$700 < 4n + 2$
$698 < 4n$
$n > \frac{698}{4}$
$n > 174,5$
Поскольку $n$ — натуральное число, наименьшее значение $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 175.
Ответ: при $n \ge 175$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.45 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.45 (с. 182), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.