gdz.top
Номер 6.46, страница 182 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.2. Предел числовой последовательности - номер 6.46, страница 182.
№6.45
№6.46 (с. 182)
Учебник рус. №6.46 (с. 182)
6.46. При каких значениях $n$ члены последовательности $y_n = n^2 - 3n$ удовлетворяют неравенству $y_n < 40$?
Учебник кз. №6.46 (с. 182)
Решение. №6.46 (с. 182)
Решение 2 (rus). №6.46 (с. 182)
Для того чтобы найти значения $n$, при которых члены последовательности $y_n = n^2 - 3n$ удовлетворяют неравенству $y_n < 40$, необходимо решить данное неравенство относительно $n$.
Запишем неравенство, подставив в него формулу для $y_n$:
$n^2 - 3n < 40$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное неравенство:
$n^2 - 3n - 40 < 0$
Для решения этого неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $n^2 - 3n - 40 = 0$. Воспользуемся формулой для нахождения корней через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$.
Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$.
Найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$.
$n_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8$.
Графиком функции $f(n) = n^2 - 3n - 40$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $n^2$ положителен ($a=1 > 0$). Следовательно, значения функции будут отрицательными между корнями уравнения.
Таким образом, решение неравенства $n^2 - 3n - 40 < 0$ есть интервал $(-5; 8)$, то есть $-5 < n < 8$.
Поскольку $n$ — это номер члена последовательности, оно должно быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$, где $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$).
Выберем все натуральные числа, которые удовлетворяют условию $-5 < n < 8$. Такими числами являются:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.46 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.46 (с. 182), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.