gdz.top
Номер 7.127, страница 228 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.5. Упрощённая схема исследования и построения графика функции - номер 7.127, страница 228.
№7.126
№7.127 (с. 228)
Учебник рус. №7.127 (с. 228)
7.127. Найдите значение выражения $\frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} - b^{-1}} \cdot \frac{a^2 b^2}{a+b}$ при $a = -0,1$ и $b = 95$.
Учебник кз. №7.127 (с. 228)
Решение. №7.127 (с. 228)
Решение 2 (rus). №7.127 (с. 228)
Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Исходное выражение:
$$ \frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} - b^{-1}} \cdot \frac{a^2b^2}{a+b} $$
Сначала преобразуем первую дробь. Используя свойство степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, избавимся от отрицательных степеней:
$$ \frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} - b^{-1}} = \frac{\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} $$
Теперь приведем дроби в числителе и знаменателе к общему знаменателю:
$$ \frac{\frac{b^2 - a^2}{a^2b^2}}{\frac{b - a}{ab}} $$
Для того чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую. Также разложим выражение $b^2 - a^2$ по формуле разности квадратов: $b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)$.
$$ \frac{b^2 - a^2}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{b - a} = \frac{(b - a)(b + a)}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{b - a} $$
Сократим общие множители $(b-a)$ и $ab$ в числителе и знаменателе:
$$ \frac{\cancel{(b - a)}(b + a)}{ab \cdot \cancel{ab}} \cdot \frac{\cancel{ab}}{\cancel{b - a}} = \frac{a + b}{ab} $$
Теперь подставим упрощенное выражение для первой дроби обратно в исходное выражение:
$$ \frac{a+b}{ab} \cdot \frac{a^2b^2}{a+b} $$
Сократим одинаковые множители $(a+b)$ и $ab$:
$$ \frac{\cancel{a+b}}{\cancel{ab}} \cdot \frac{a^{\cancel{2}}b^{\cancel{2}}}{\cancel{a+b}} = ab $$
Таким образом, всё исходное выражение упрощается до произведения $ab$.
Теперь подставим заданные значения $a = -0,1$ и $b = 95$ в полученное упрощенное выражение:
$$ ab = (-0,1) \cdot 95 = -9,5 $$
Ответ: -9,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.127 расположенного на странице 228 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.127 (с. 228), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.