gdz.top
Номер 7.83, страница 221 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.4. Применение производной в исследовании функции - номер 7.83, страница 221.
№7.82
№7.83 (с. 221)
Учебник рус. №7.83 (с. 221)
7.83. 1) $y = 3\cos x$;
2) $y = \frac{1}{2}\sin 2x$;
Учебник кз. №7.83 (с. 221)
Решение. №7.83 (с. 221)
Решение 2 (rus). №7.83 (с. 221)
1) Найдем область значений функции $y = 3\cos x$.
Известно, что функция $y_0 = \cos x$ принимает все значения от $-1$ до $1$ включительно. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$-1 \le \cos x \le 1$
Функция $y = 3\cos x$ получается из функции $y_0 = \cos x$ умножением на коэффициент 3. Это преобразование соответствует растяжению графика функции $y_0 = \cos x$ от оси абсцисс (оси OX) в 3 раза. Соответственно, каждое значение функции $\cos x$ умножается на 3.
Чтобы найти новую область значений, умножим все части исходного неравенства на 3:
$3 \cdot (-1) \le 3 \cdot \cos x \le 3 \cdot 1$
$-3 \le 3\cos x \le 3$
Таким образом, область значений функции $y = 3\cos x$ есть отрезок $[-3, 3]$.
Ответ: $[-3, 3]$.
2) Найдем область значений функции $y = \frac{1}{2}\sin 2x$.
Известно, что функция синус принимает все значения от $-1$ до $1$ включительно. Аргумент синуса (в данном случае $2x$) не влияет на множество значений, которые может принимать функция. Таким образом, для любого значения $x$ справедливо неравенство:
$-1 \le \sin 2x \le 1$
Функция $y = \frac{1}{2}\sin 2x$ получается из функции $y_1 = \sin 2x$ умножением на коэффициент $\frac{1}{2}$. Это преобразование соответствует сжатию графика функции $y_1 = \sin 2x$ к оси абсцисс (оси OX) в 2 раза. Соответственно, каждое значение функции $\sin 2x$ умножается на $\frac{1}{2}$.
Чтобы найти новую область значений, умножим все части исходного неравенства на $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} \cdot (-1) \le \frac{1}{2} \cdot \sin 2x \le \frac{1}{2} \cdot 1$
$-\frac{1}{2} \le \frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}$
Таким образом, область значений функции $y = \frac{1}{2}\sin 2x$ есть отрезок $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.
Ответ: $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.83 расположенного на странице 221 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.83 (с. 221), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.