Номер 8.2, страница 244 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8.2. В мешочке имеются 4 красных и 6 неокрашенных альчиков. Из мешочка наудачу извлекли один альчик. При этом случайная величина $X$ равна числу извлеченных альчиков красного цвета. Напишите закон распределения $X$.

По условию задачи, в мешочке имеется 4 красных и 6 неокрашенных альчиков. Общее количество альчиков в мешочке составляет $4 + 6 = 10$.

Из мешочка наудачу извлекают один альчик. Случайная величина $X$ определяется как число извлеченных альчиков красного цвета. Поскольку извлекается только один альчик, он может быть либо красным, либо не красным. Следовательно, случайная величина $X$ может принимать только два значения:
$X = 0$, если извлечен неокрашенный альчик;
$X = 1$, если извлечен красный альчик.

Для того чтобы написать закон распределения, необходимо найти вероятности этих значений. Вероятность события будем вычислять по классической формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае общее число исходов $n$ равно общему количеству альчиков в мешочке, то есть $n=10$.

Найдем вероятность того, что $X=0$. Это событие соответствует извлечению неокрашенного альчика. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству неокрашенных альчиков, то есть $m=6$.
Вероятность этого события: $P(X=0) = \frac{6}{10} = 0,6$.

Найдем вероятность того, что $X=1$. Это событие соответствует извлечению красного альчика. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству красных альчиков, то есть $m=4$.
Вероятность этого события: $P(X=1) = \frac{4}{10} = 0,4$.

Для проверки убедимся, что сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице: $P(X=0) + P(X=1) = 0,6 + 0,4 = 1$. Условие выполняется.

Закон распределения случайной величины $X$ представляет собой таблицу, в которой каждому возможному значению $x_i$ случайной величины ставится в соответствие его вероятность $p_i$.

Ответ: