gdz.top
Номер 8.5, страница 244 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 8. Случайные величины. 8.1. Случайные величины и их числовые характеристики - номер 8.5, страница 244.
№8.4
№8.5 (с. 244)
Учебник рус. №8.5 (с. 244)
8.5. Случайная величина X распределена по закону
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,3 & 0,5 & 0,2 \\ \hline \end{array}$
Найдите $M(X)$, $D(X)$ и $\sigma(X)$.
Учебник кз. №8.5 (с. 244)
Решение. №8.5 (с. 244)
Решение 2 (rus). №8.5 (с. 244)
M(X)
Математическое ожидание $M(X)$ дискретной случайной величины — это сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности. Формула для вычисления:
$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$
Для данной случайной величины подставляем значения из таблицы:
$M(X) = (-1) \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.5 + 2 \cdot 0.2 = -0.3 + 0.5 + 0.4 = 0.6$
Ответ: $M(X) = 0.6$
D(X)
Дисперсия $D(X)$ — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Она вычисляется по формуле:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$
Сначала найдём математическое ожидание квадрата случайной величины, $M(X^2)$. Для этого каждое значение $X$ возводим в квадрат и умножаем на соответствующую вероятность:
$M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = (-1)^2 \cdot 0.3 + 1^2 \cdot 0.5 + 2^2 \cdot 0.2$
$M(X^2) = 1 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.5 + 4 \cdot 0.2 = 0.3 + 0.5 + 0.8 = 1.6$
Теперь вычислим дисперсию, используя найденные $M(X)$ и $M(X^2)$:
$D(X) = 1.6 - (0.6)^2 = 1.6 - 0.36 = 1.24$
Ответ: $D(X) = 1.24$
σ(X)
Среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$ — это квадратный корень из дисперсии. Эта величина показывает, на сколько в среднем значения случайной величины отклоняются от её математического ожидания.
$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$
Подставим вычисленное значение дисперсии:
$\sigma(X) = \sqrt{1.24} \approx 1.1136$
Ответ: $\sigma(X) = \sqrt{1.24} \approx 1.1136$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.5 расположенного на странице 244 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.5 (с. 244), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.