Номер 8.9, страница 245 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8.9. Монета подбрасывается дважды. Напишите закон распределения случайной величины $X$, равной количеству выпадения гербовой стороны монеты.

Пусть случайная величина $X$ — это количество выпадений герба при двух подбрасываниях монеты. Обозначим выпадение герба буквой «Г», а выпадение решки — буквой «Р». Предполагается, что монета симметрична, то есть вероятность выпадения герба равна вероятности выпадения решки и составляет $1/2$.

При двух независимых подбрасываниях монеты возможны следующие элементарные исходы:

• ГГ — оба раза выпал герб.
• ГР — сначала выпал герб, затем решка.
• РГ — сначала выпала решка, затем герб.
• РР — оба раза выпала решка.

Всего существует $2^2 = 4$ равновероятных исхода. Вероятность каждого из них равна $P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

Случайная величина $X$ может принимать следующие значения:

1. $X=0$. Это значение достигается, когда герб не выпадает ни разу. Такое событие соответствует одному исходу: РР.
Вероятность этого события: $P(X=0) = P(РР) = \frac{1}{4}$.

2. $X=1$. Это значение достигается, когда герб выпадает ровно один раз. Такое событие соответствует двум исходам: ГР и РГ.
Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих исходов: $P(X=1) = P(ГР) + P(РГ) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

3. $X=2$. Это значение достигается, когда герб выпадает дважды. Такое событие соответствует одному исходу: ГГ.
Вероятность этого события: $P(X=2) = P(ГГ) = \frac{1}{4}$.

Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1:
$P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1+2+1}{4} = \frac{4}{4} = 1$.

Закон распределения случайной величины $X$ — это соответствие между возможными значениями этой величины и их вероятностями. Его можно представить в виде таблицы.

Ответ:

Закон распределения случайной величины $X$, равной количеству выпадения гербовой стороны монеты при двух подбрасываниях, имеет следующий вид: