gdz.top
Номер 8.7, страница 244 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 8. Случайные величины. 8.1. Случайные величины и их числовые характеристики - номер 8.7, страница 244.
№8.6
№8.7 (с. 244)
Учебник рус. №8.7 (с. 244)
8.7. Случайная величина распределена по закону
$X$ | $-2$ | $1$ | $0$ | $2$
$P$ | $0,2$ | $0,3$ | $P_3$ | $0,1$.
Найдите $P_3$ и $D(X)$.
Учебник кз. №8.7 (с. 244)
Решение. №8.7 (с. 244)
Решение 2 (rus). №8.7 (с. 244)
Задача состоит из двух частей: нахождение неизвестной вероятности $P_3$ и вычисление дисперсии $D(X)$ случайной величины.
P₃
Для любого закона распределения дискретной случайной величины сумма всех вероятностей равна единице. Исходя из этого, мы можем записать равенство:
$\sum p_i = 1$
Подставим значения вероятностей из таблицы в это уравнение:
$0,2 + 0,3 + P_3 + 0,1 = 1$
Сложим известные вероятности:
$0,6 + P_3 = 1$
Из этого уравнения находим значение $P_3$:
$P_3 = 1 - 0,6 = 0,4$
Ответ: $P_3 = 0,4$.
D(X)
Дисперсия $D(X)$ случайной величины вычисляется по формуле $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$, где $M(X)$ — математическое ожидание, а $M(X^2)$ — математическое ожидание квадрата случайной величины.
Сначала найдем математическое ожидание $M(X)$, используя полученное значение $P_3 = 0,4$.
Математическое ожидание $M(X)$ равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:
$M(X) = \sum x_i p_i = (-2) \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,4 + 2 \cdot 0,1$
$M(X) = -0,4 + 0,3 + 0 + 0,2 = 0,1$
Теперь найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $M(X^2)$:
$M(X^2) = \sum x_i^2 p_i = (-2)^2 \cdot 0,2 + 1^2 \cdot 0,3 + 0^2 \cdot 0,4 + 2^2 \cdot 0,1$
$M(X^2) = 4 \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,4 + 4 \cdot 0,1$
$M(X^2) = 0,8 + 0,3 + 0 + 0,4 = 1,5$
Наконец, вычислим дисперсию $D(X)$:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 1,5 - (0,1)^2$
$D(X) = 1,5 - 0,01 = 1,49$
Ответ: $D(X) = 1,49$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.7 расположенного на странице 244 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.7 (с. 244), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.