gdz.top
Номер 8.24, страница 246 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 8. Случайные величины. 8.1. Случайные величины и их числовые характеристики - номер 8.24, страница 246.
№8.23
№8.24 (с. 246)
Учебник рус. №8.24 (с. 246)
8.24. Напишите уравнение касательной к кривой $y=\sqrt{2} \sin x$ в точке $x=\frac{\pi}{4}$.
Учебник кз. №8.24 (с. 246)
Решение. №8.24 (с. 246)
Решение 2 (rus). №8.24 (с. 246)
8.24. Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет общий вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В нашем случае дана функция $f(x) = \sqrt{2} \sin x$ и точка касания $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
Выполним решение по шагам:
1. Найдем значение функции в точке касания $x_0 = \frac{\pi}{4}$:
$f(x_0) = f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4})$
Зная, что $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Итак, $y_0 = f(x_0) = 1$. Координаты точки касания: $(\frac{\pi}{4}, 1)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\sqrt{2} \sin x)' = \sqrt{2} \cdot (\sin x)' = \sqrt{2} \cos x$.
3. Найдем значение производной в точке касания $x_0 = \frac{\pi}{4}$. Это значение равно угловому коэффициенту $k$ касательной.
$k = f'(x_0) = f'(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \cos(\frac{\pi}{4})$
Зная, что $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$k = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
4. Подставим найденные значения $x_0 = \frac{\pi}{4}$, $f(x_0) = 1$ и $f'(x_0) = 1$ в общее уравнение касательной:
$y = 1 + 1 \cdot (x - \frac{\pi}{4})$
Упростим полученное уравнение:
$y = 1 + x - \frac{\pi}{4}$
$y = x + 1 - \frac{\pi}{4}$
Ответ: $y = x + 1 - \frac{\pi}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.24 расположенного на странице 246 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.24 (с. 246), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.