gdz.top
Номер 1032, страница 298 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §8. Формулы сложения - номер 1032, страница 298.
№1031
№1032 (с. 298)
Условие. №1032 (с. 298)
1032. Вычислить $sin(\alpha - \beta)$, если $cos \alpha = -0,8$, $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, $sin \beta = -\frac{12}{13}$, $\pi < \beta < \frac{3\pi}{2}$.
Решение 1. №1032 (с. 298)
Решение 2. №1032 (с. 298)
Решение 3. №1032 (с. 298)
Решение 4. №1032 (с. 298)
Для вычисления $ \sin(\alpha - \beta) $ воспользуемся формулой синуса разности:
$ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta $
Для применения этой формулы нам необходимо найти значения $ \sin\alpha $ и $ \cos\beta $, используя данные из условия.
Сначала найдем $ \sin\alpha $. Нам дано, что $ \cos\alpha = -0,8 = -\frac{4}{5} $ и угол $ \alpha $ находится во второй четверти ($ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi $). Во второй четверти синус положителен ($ \sin\alpha > 0 $). Используя основное тригонометрическое тождество $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $, получаем:
$ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} $
Поскольку $ \sin\alpha > 0 $, то $ \sin\alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} $.
Теперь найдем $ \cos\beta $. Нам дано, что $ \sin\beta = -\frac{12}{13} $ и угол $ \beta $ находится в третьей четверти ($ \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} $). В третьей четверти косинус отрицателен ($ \cos\beta < 0 $). Используя основное тригонометрическое тождество $ \sin^2\beta + \cos^2\beta = 1 $, получаем:
$ \cos^2\beta = 1 - \sin^2\beta = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} $
Поскольку $ \cos\beta < 0 $, то $ \cos\beta = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} $.
Подставим все найденные и данные значения в формулу синуса разности:
$ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta = \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) - \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) $
$ \sin(\alpha - \beta) = -\frac{15}{65} - \frac{48}{65} = \frac{-15 - 48}{65} = -\frac{63}{65} $
Ответ: $ -\frac{63}{65} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1032 расположенного на странице 298 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1032 (с. 298), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.