gdz.top
Номер 1039, страница 298 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §8. Формулы сложения - номер 1039, страница 298.
№1038
№1039 (с. 298)
Условие. №1039 (с. 298)
1039. 1) $\sin \alpha \cos 2\alpha + \sin 2\alpha \cos \alpha$;
2) $\sin 5\beta \cos 3\beta - \sin 3\beta \cos 5\beta$.
Решение 1. №1039 (с. 298)
Решение 2. №1039 (с. 298)
Решение 3. №1039 (с. 298)
Решение 4. №1039 (с. 298)
1) Чтобы упростить выражение $ \sin\alpha\cos2\alpha + \sin2\alpha\cos\alpha $, мы можем использовать формулу синуса суммы двух углов. Эта формула выглядит следующим образом:
$ \sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y $
Сравнивая исходное выражение с этой формулой, мы видим, что оно точно соответствует правой части, если мы примем $ x = \alpha $ и $ y = 2\alpha $.
Таким образом, мы можем записать:
$ \sin\alpha\cos2\alpha + \sin2\alpha\cos\alpha = \sin\alpha\cos2\alpha + \cos\alpha\sin2\alpha = \sin(\alpha + 2\alpha) $
Сложив углы в аргументе синуса, получаем конечный результат:
$ \sin(\alpha + 2\alpha) = \sin(3\alpha) $
Ответ: $ \sin(3\alpha) $
2) Чтобы упростить выражение $ \sin5\beta\cos3\beta - \sin3\beta\cos5\beta $, мы можем использовать формулу синуса разности двух углов. Формула имеет вид:
$ \sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y $
Сравнивая исходное выражение с этой формулой, мы видим, что оно полностью совпадает с правой частью, если принять $ x = 5\beta $ и $ y = 3\beta $. Обратите внимание, что $ \sin3\beta\cos5\beta $ это то же самое, что и $ \cos5\beta\sin3\beta $.
Применяя формулу, получаем:
$ \sin5\beta\cos3\beta - \sin3\beta\cos5\beta = \sin(5\beta - 3\beta) $
Вычитая углы в аргументе синуса, получаем итоговое выражение:
$ \sin(5\beta - 3\beta) = \sin(2\beta) $
Ответ: $ \sin(2\beta) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1039 расположенного на странице 298 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1039 (с. 298), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.