gdz.top
Номер 1051, страница 301 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §9. Синус, косинус и тангенс двойного угла - номер 1051, страница 301.
№1050
№1051 (с. 301)
Условие. №1051 (с. 301)
1051. Вычислить $ \cos2\alpha $, если:
1) $ \cos\alpha = \frac{4}{5} $;
2) $ \sin\alpha = -\frac{3}{5} $.
Решение 1. №1051 (с. 301)
Решение 2. №1051 (с. 301)
Решение 3. №1051 (с. 301)
Решение 4. №1051 (с. 301)
1) Для вычисления $cos(2\alpha)$, зная $cos(\alpha)$, удобнее всего использовать формулу косинуса двойного угла, выраженную через косинус одинарного угла: $cos(2\alpha) = 2cos^2(\alpha) - 1$.
Нам дано, что $cos(\alpha) = \frac{4}{5}$. Подставим это значение в формулу:
$cos(2\alpha) = 2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 - 1$
Сначала возводим в квадрат:
$cos(2\alpha) = 2 \cdot \frac{16}{25} - 1$
Затем выполняем умножение:
$cos(2\alpha) = \frac{32}{25} - 1$
Приводим к общему знаменателю и вычитаем:
$cos(2\alpha) = \frac{32}{25} - \frac{25}{25} = \frac{32 - 25}{25} = \frac{7}{25}$
Ответ: $\frac{7}{25}$.
2) Для вычисления $cos(2\alpha)$, зная $sin(\alpha)$, удобнее всего использовать формулу косинуса двойного угла, выраженную через синус одинарного угла: $cos(2\alpha) = 1 - 2sin^2(\alpha)$.
Нам дано, что $sin(\alpha) = -\frac{3}{5}$. Подставим это значение в формулу:
$cos(2\alpha) = 1 - 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)^2$
Сначала возводим в квадрат (минус на минус дает плюс):
$cos(2\alpha) = 1 - 2 \cdot \frac{9}{25}$
Затем выполняем умножение:
$cos(2\alpha) = 1 - \frac{18}{25}$
Приводим к общему знаменателю и вычитаем:
$cos(2\alpha) = \frac{25}{25} - \frac{18}{25} = \frac{25 - 18}{25} = \frac{7}{25}$
Ответ: $\frac{7}{25}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1051 расположенного на странице 301 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1051 (с. 301), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.