gdz.top
Номер 1054, страница 301 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §9. Синус, косинус и тангенс двойного угла - номер 1054, страница 301.
№1053
№1054 (с. 301)
Условие. №1054 (с. 301)
1054. 1) $\frac{\sin 2\alpha}{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 1}$
2) $\frac{1 + \cos 2\alpha}{1 - \cos 2\alpha}$
Решение 1. №1054 (с. 301)
Решение 2. №1054 (с. 301)
Решение 3. №1054 (с. 301)
Решение 4. №1054 (с. 301)
1)
Для упрощения выражения $\frac{\sin2\alpha}{(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 - 1}$ необходимо преобразовать его знаменатель. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 - 1 = \sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha - 1$
Далее применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Таким образом, знаменатель принимает вид:
$(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) + 2\sin\alpha\cos\alpha - 1 = 1 + 2\sin\alpha\cos\alpha - 1 = 2\sin\alpha\cos\alpha$
Теперь воспользуемся формулой синуса двойного угла для числителя: $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$.
Подставим полученные выражения для числителя и знаменателя в исходную дробь:
$\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha\cos\alpha} = 1$
Данное равенство справедливо при условии, что знаменатель не равен нулю.
Ответ: $1$
2)
Для упрощения выражения $\frac{1 + \cos2\alpha}{1 - \cos2\alpha}$ воспользуемся формулами для косинуса двойного угла. Удобно использовать следующие формы, которые также известны как формулы понижения степени:
$1 + \cos2\alpha = 2\cos^2\alpha$
$1 - \cos2\alpha = 2\sin^2\alpha$
Подставим эти тождества в исходное выражение:
$\frac{1 + \cos2\alpha}{1 - \cos2\alpha} = \frac{2\cos^2\alpha}{2\sin^2\alpha}$
Сократим общий множитель 2:
$\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}$
По определению котангенса $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$, следовательно, полученная дробь равна $\cot^2\alpha$.
Ответ: $\cot^2\alpha$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1054 расположенного на странице 301 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1054 (с. 301), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.