gdz.top
Номер 1056, страница 301 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §9. Синус, косинус и тангенс двойного угла - номер 1056, страница 301.
№1055
№1056 (с. 301)
Условие. №1056 (с. 301)
1056. Вычислить $\sin 2\alpha$, если:
1) $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$;
2) $\sin \alpha - \cos \alpha = -\frac{1}{3}$.
Решение 1. №1056 (с. 301)
Решение 2. №1056 (с. 301)
Решение 3. №1056 (с. 301)
Решение 4. №1056 (с. 301)
1) Дано: $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2}$.
Чтобы найти $\sin2\alpha$, воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$.
Возведем обе части исходного равенства в квадрат:
$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = (\frac{1}{2})^2$
$\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{1}{4}$
Сгруппируем слагаемые и применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{4}$
$1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{4}$
Теперь заменим $2\sin\alpha\cos\alpha$ на $\sin2\alpha$:
$1 + \sin2\alpha = \frac{1}{4}$
Выразим $\sin2\alpha$:
$\sin2\alpha = \frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{3}{4}$
Ответ: $-\frac{3}{4}$
2) Дано: $\sin\alpha - \cos\alpha = -\frac{1}{3}$.
Аналогично первому пункту, будем использовать формулу $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$.
Возведем обе части данного равенства в квадрат:
$(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = (-\frac{1}{3})^2$
$\sin^2\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{1}{9}$
Используя тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, получим:
$(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) - 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{9}$
$1 - 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{9}$
Заменим $2\sin\alpha\cos\alpha$ на $\sin2\alpha$:
$1 - \sin2\alpha = \frac{1}{9}$
Выразим $\sin2\alpha$:
$\sin2\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1056 расположенного на странице 301 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1056 (с. 301), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.