gdz.top
Номер 107, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 107, страница 38.
№106
№107 (с. 38)
Условие. №107 (с. 38)
107. Решить уравнение:
1) $x^2 - 10 = 5 - x(x + 7)$;
2) $3x(x - 2) + 7 = 0.$
Решение 1. №107 (с. 38)
Решение 2. №107 (с. 38)
Решение 3. №107 (с. 38)
Решение 4. №107 (с. 38)
1) $x^2 - 10 = 5 - x(x + 7)$
Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $-x$ на каждый член в скобках:
$x^2 - 10 = 5 - x^2 - 7x$
Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + x^2 + 7x - 10 - 5 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 + 7x - 15 = 0$
Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение с коэффициентами $a=2$, $b=7$, $c=-15$. Для его решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169$
Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 13}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$
$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 13}{4} = \frac{-20}{4} = -5$
Ответ: $-5; 1.5$.
2) $3x(x - 2) + 7 = 0$
Раскроем скобки, умножив $3x$ на каждый член в скобках:
$3x^2 - 6x + 7 = 0$
Мы получили стандартное квадратное уравнение с коэффициентами $a=3$, $b=-6$, $c=7$. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 36 - 84 = -48$
Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 107 расположенного на странице 38 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №107 (с. 38), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.