gdz.top
Номер 112, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 112, страница 38.
№111
№112 (с. 38)
Условие. №112 (с. 38)
112. Сократить дробь $\frac{2x^2+x-1}{3x^2+4x+1}$.
Решение 1. №112 (с. 38)
Решение 2. №112 (с. 38)
Решение 3. №112 (с. 38)
Решение 4. №112 (с. 38)
Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель. Для этого найдем корни квадратных трехчленов в числителе и знаменателе.
1. Разложим на множители числитель $2x^2 + x - 1$.
Решим квадратное уравнение $2x^2 + x - 1 = 0$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.
Теперь разложим квадратный трехчлен на множители по формуле $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$:
$2x^2 + x - 1 = 2(x - \frac{1}{2})(x - (-1)) = 2(x - \frac{1}{2})(x + 1) = (2x - 1)(x + 1)$.
2. Разложим на множители знаменатель $3x^2 + 4x + 1$.
Решим квадратное уравнение $3x^2 + 4x + 1 = 0$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1$.
Разложим на множители:
$3x^2 + 4x + 1 = 3(x - (-\frac{1}{3}))(x - (-1)) = 3(x + \frac{1}{3})(x + 1) = (3x + 1)(x + 1)$.
3. Подставим разложенные выражения в исходную дробь и выполним сокращение.
$\frac{2x^2 + x - 1}{3x^2 + 4x + 1} = \frac{(2x - 1)(x + 1)}{(3x + 1)(x + 1)}$.
Общим множителем является $(x + 1)$. Сократим на него, при условии, что $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$.
$\frac{(2x - 1)\cancel{(x + 1)}}{(3x + 1)\cancel{(x + 1)}} = \frac{2x - 1}{3x + 1}$.
Ответ: $\frac{2x - 1}{3x + 1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 38 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 38), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.