gdz.top
Номер 116, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 116, страница 39.
№115
№116 (с. 39)
Условие. №116 (с. 39)
116. Сумма двух чисел равна $9\frac{1}{2}$, а их произведение равно 12.
Найти эти числа.
Решение 1. №116 (с. 39)
Решение 2. №116 (с. 39)
Решение 3. №116 (с. 39)
Решение 4. №116 (с. 39)
Обозначим искомые числа как x и y. Согласно условию задачи, мы можем составить систему уравнений:
$x + y = 9\frac{1}{2}$
$x \cdot y = 12$
Эта задача может быть решена с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Согласно ей, числа x и y являются корнями некоторого квадратного уравнения вида $t^2 - (x+y)t + xy = 0$.
Для начала, преобразуем смешанное число $9\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$
Теперь подставим известные значения суммы и произведения в шаблон квадратного уравнения:
$t^2 - \frac{19}{2}t + 12 = 0$
Чтобы избавиться от дроби в коэффициенте, умножим обе части уравнения на 2:
$2t^2 - 19t + 24 = 0$
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=2$, $b=-19$, $c=24$:
$D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 24 = 361 - 192 = 169$
Корень из дискриминанта:
$\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$
Найдем корни уравнения $t_1$ и $t_2$ по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$t_1 = \frac{-(-19) + 13}{2 \cdot 2} = \frac{19 + 13}{4} = \frac{32}{4} = 8$
$t_2 = \frac{-(-19) - 13}{2 \cdot 2} = \frac{19 - 13}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
Следовательно, искомые числа — это 8 и $\frac{3}{2}$.
Проверим найденные значения:
Сумма: $8 + \frac{3}{2} = \frac{16}{2} + \frac{3}{2} = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2}$.
Произведение: $8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12$.
Оба условия задачи выполняются.
Ответ: 8 и $\frac{3}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 39 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 39), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.