gdz.top
Номер 118, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 118, страница 39.
№117
№118 (с. 39)
Условие. №118 (с. 39)
118. Одно число на 7 меньше другого, а 20% от их произведения равны 12. Найти эти числа.
Решение 1. №118 (с. 39)
Решение 2. №118 (с. 39)
Решение 3. №118 (с. 39)
Решение 4. №118 (с. 39)
Пусть одно из чисел равно $x$. Поскольку второе число на 7 меньше, то оно будет равно $x-7$.
Произведение этих двух чисел равно $x(x-7)$.
По условию задачи, 20% от этого произведения равны 12. Переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0.2$.
Теперь мы можем составить уравнение:
$0.2 \cdot x(x-7) = 12$
Для упрощения решения разделим обе части уравнения на 0.2 (что равносильно умножению на 5):
$x(x-7) = \frac{12}{0.2}$
$x(x-7) = 60$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 7x = 60$
$x^2 - 7x - 60 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 17}{2}$
Вычислим оба корня:
$x_1 = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_2 = \frac{7 - 17}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
Мы нашли два возможных значения для первого числа. Теперь необходимо найти соответствующее второе число для каждого из случаев.
Случай 1: Если первое число равно 12.
Тогда второе число равно $12 - 7 = 5$.
Проверка: разница чисел $12 - 5 = 7$. Произведение $12 \cdot 5 = 60$. 20% от 60 это $0.2 \cdot 60 = 12$. Эта пара чисел удовлетворяет условию.
Случай 2: Если первое число равно -5.
Тогда второе число равно $-5 - 7 = -12$.
Проверка: разница чисел $-5 - (-12) = 7$. Произведение $(-5) \cdot (-12) = 60$. 20% от 60 это $0.2 \cdot 60 = 12$. Эта пара чисел также удовлетворяет условию.
Таким образом, задача имеет два набора решений.
Ответ: 12 и 5; или -5 и -12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 39 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №118 (с. 39), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.