gdz.top
Номер 124, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 124, страница 39.
№123
№124 (с. 39)
Условие. №124 (с. 39)
124. Пусть $x = -5$ — корень уравнения $3x^2 + 10x + q = 0$. Найти $q$ и разложить левую часть уравнения на множители.
Решение 1. №124 (с. 39)
Решение 2. №124 (с. 39)
Решение 3. №124 (с. 39)
Решение 4. №124 (с. 39)
Найти q
Поскольку $x = -5$ является корнем уравнения $3x^2 + 10x + q = 0$, это значение должно удовлетворять уравнению. Подставим $x = -5$ в уравнение, чтобы найти значение $q$.
$3 \cdot (-5)^2 + 10 \cdot (-5) + q = 0$
$3 \cdot 25 - 50 + q = 0$
$75 - 50 + q = 0$
$25 + q = 0$
Решая это простое уравнение относительно $q$, получаем:
$q = -25$
Ответ: $q = -25$.
Разложить левую часть уравнения на множители
Теперь, когда мы знаем значение $q$, уравнение имеет вид $3x^2 + 10x - 25 = 0$. Левая часть этого уравнения представляет собой квадратный трехчлен.
Разложение квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ на множители выполняется по формуле $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения.
Один корень нам известен из условия: $x_1 = -5$. Найдем второй корень $x_2$. Это можно сделать с помощью теоремы Виета или решив квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
В нашем случае $a=3$, $b=10$, $c=-25$.
$x_1 + x_2 = -\frac{10}{3}$
$-5 + x_2 = -\frac{10}{3}$
$x_2 = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15}{3} - \frac{10}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь у нас есть оба корня: $x_1 = -5$ и $x_2 = \frac{5}{3}$. Подставим их в формулу разложения на множители:
$3x^2 + 10x - 25 = a(x - x_1)(x - x_2) = 3(x - (-5))(x - \frac{5}{3})$
$= 3(x + 5)(x - \frac{5}{3})$
Для получения более простого вида разложения, умножим множитель $3$ на вторую скобку:
$(x + 5) \cdot 3(x - \frac{5}{3}) = (x + 5)(3x - 3 \cdot \frac{5}{3}) = (x + 5)(3x - 5)$
Ответ: $3x^2 + 10x - 25 = (x + 5)(3x - 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 124 расположенного на странице 39 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №124 (с. 39), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.