gdz.top
Номер 131, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 131, страница 40.
№130
№131 (с. 40)
Условие. №131 (с. 40)
131. Найти все значения $a$, при которых уравнение $x^2 + 4x + a = 0$:
1) имеет два различных действительных корня;
2) имеет один корень;
3) не имеет действительных корней.
Решение 1. №131 (с. 40)
Решение 2. №131 (с. 40)
Решение 3. №131 (с. 40)
Решение 4. №131 (с. 40)
Для анализа количества действительных корней квадратного уравнения $x^2 + 4x + a = 0$ необходимо исследовать знак его дискриминанта $D$.
Формула дискриминанта для уравнения вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ имеет вид $D = B^2 - 4AC$.
В нашем случае коэффициенты равны: $A=1$, $B=4$, $C=a$.
Вычислим дискриминант:
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 16 - 4a$.
1) имеет два различных действительных корня;
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, когда его дискриминант строго положителен, то есть $D > 0$.
Решим неравенство:
$16 - 4a > 0$
$16 > 4a$
$4 > a$
Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня при $a < 4$.
Ответ: $a < 4$.
2) имеет один корень;
Квадратное уравнение имеет один действительный корень (или два равных действительных корня), когда его дискриминант равен нулю, то есть $D = 0$.
Решим уравнение:
$16 - 4a = 0$
$4a = 16$
$a = 4$
Это означает, что уравнение имеет один корень при $a = 4$.
Ответ: $a = 4$.
3) не имеет действительных корней.
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, когда его дискриминант отрицателен, то есть $D < 0$.
Решим неравенство:
$16 - 4a < 0$
$16 < 4a$
$4 < a$
Это означает, что уравнение не имеет действительных корней при $a > 4$.
Ответ: $a > 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 131 расположенного на странице 40 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №131 (с. 40), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.