gdz.top
Номер 132, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 132, страница 40.
№131
№132 (с. 40)
Условие. №132 (с. 40)
132. Найти все значения $a$, при которых уравнение $ax^2 - 2x + 9 = 0$ имеет один корень.
Решение 1. №132 (с. 40)
Решение 2. №132 (с. 40)
Решение 3. №132 (с. 40)
Решение 4. №132 (с. 40)
Данное уравнение $ax^2 - 2x + 9 = 0$ является уравнением с параметром $a$. Требуется найти все значения $a$, при которых это уравнение имеет ровно один корень. Для этого необходимо рассмотреть два случая.
Случай 1: Уравнение является линейным.
Это происходит, когда коэффициент при $x^2$ равен нулю, то есть $a = 0$. Подставим это значение в исходное уравнение:
$0 \cdot x^2 - 2x + 9 = 0$
$-2x + 9 = 0$
Это линейное уравнение, которое всегда имеет один корень:
$-2x = -9$
$x = \frac{9}{2}$
Таким образом, при $a=0$ исходное уравнение имеет один корень. Значит, $a=0$ является одним из искомых значений.
Случай 2: Уравнение является квадратным.
Это происходит, когда коэффициент при $x^2$ не равен нулю, то есть $a \neq 0$. Квадратное уравнение имеет ровно один корень (или два совпадающих действительных корня) тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ равен нулю.
Для уравнения $ax^2 - 2x + 9 = 0$ коэффициенты равны: $a$ (старший коэффициент), $b = -2$ и $c = 9$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot a \cdot 9 = 4 - 36a$
Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно $a$:
$4 - 36a = 0$
$36a = 4$
$a = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$
Полученное значение $a = \frac{1}{9}$ удовлетворяет условию $a \neq 0$. Следовательно, при $a = \frac{1}{9}$ уравнение также имеет один корень.
Объединяя результаты, полученные в обоих случаях, мы находим все значения параметра $a$.
Ответ: $a=0; a=\frac{1}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 132 расположенного на странице 40 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №132 (с. 40), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.