gdz.top
Номер 133, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 133, страница 40.
№132
№133 (с. 40)
Условие. №133 (с. 40)
133. Найти все значения m, при которых уравнение $mx^2 - 2x + 1 = 0$ имеет:
1) один корень;
2) два различных корня.
Решение 1. №133 (с. 40)
Решение 2. №133 (с. 40)
Решение 3. №133 (с. 40)
Решение 4. №133 (с. 40)
Для решения задачи необходимо рассмотреть два случая в зависимости от значения параметра $m$.
Случай 1: $m = 0$.
Если $m=0$, исходное уравнение $mx^2 - 2x + 1 = 0$ становится линейным:
$0 \cdot x^2 - 2x + 1 = 0$
$-2x + 1 = 0$
$2x = 1$
$x = 1/2$
При $m=0$ уравнение имеет ровно один корень.
Случай 2: $m \neq 0$.
Если $m \neq 0$, уравнение является квадратным. Количество его действительных корней определяется знаком дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. Для данного уравнения коэффициенты: $a=m$, $b=-2$, $c=1$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot m \cdot 1 = 4 - 4m$.
Теперь, используя полученные результаты, найдем значения $m$ для каждого из условий задачи.
1) один корень
Уравнение имеет один корень, если оно является линейным (что происходит при $m=0$) или если оно является квадратным ($m \neq 0$) и его дискриминант равен нулю ($D=0$).
Случай $m=0$ мы уже рассмотрели, он дает один корень.
Теперь рассмотрим случай $D=0$ при $m \neq 0$:
$4 - 4m = 0$
$4m = 4$
$m = 1$
Это значение не противоречит условию $m \neq 0$.
Таким образом, уравнение имеет один корень при двух значениях параметра $m$. Ответ: $m=0; m=1$.
2) два различных корня
Уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда оно является квадратным ($m \neq 0$) и его дискриминант строго больше нуля ($D > 0$).
Решим неравенство $D > 0$:
$4 - 4m > 0$
$4 > 4m$
$1 > m$ или $m < 1$.
Мы должны учесть оба условия: $m < 1$ и $m \neq 0$. Объединяя эти условия, получаем, что $m$ может принимать любые значения меньше 1, за исключением 0. Ответ: $m \in (-\infty; 0) \cup (0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 133 расположенного на странице 40 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №133 (с. 40), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.