gdz.top
Номер 128, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 128, страница 39.
№127
№128 (с. 39)
Условие. №128 (с. 39)
128. Не вычисляя корней уравнения $2x^2 - 3x - 2 = 0$, найти:
1) $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$;
2) $x_1^2 + x_2^2$;
3) $x_1^3 + x_2^3$.
Решение 1. №128 (с. 39)
Решение 2. №128 (с. 39)
Решение 3. №128 (с. 39)
Решение 4. №128 (с. 39)
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В данном уравнении $2x^2 - 3x - 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -3$, $c = -2$.
Найдем сумму и произведение корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{2} = -1$
Теперь, используя эти значения, найдем требуемые выражения.
1) $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1x_2}$
Подставим известные значения суммы и произведения корней:
$\frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \frac{\frac{3}{2}}{-1} = -\frac{3}{2}$
Ответ: $-\frac{3}{2}$.
2) $x_1^2 + x_2^2$
Выразим сумму квадратов корней через их сумму и произведение, используя формулу квадрата суммы: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$.
Отсюда:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
Подставим известные значения:
$x_1^2 + x_2^2 = (\frac{3}{2})^2 - 2 \cdot (-1) = \frac{9}{4} + 2 = \frac{9}{4} + \frac{8}{4} = \frac{17}{4}$
Ответ: $\frac{17}{4}$.
3) $x_1^3 + x_2^3$
Выразим сумму кубов корней через их сумму и произведение. Воспользуемся тождеством: $a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$.
$x_1^3 + x_2^3 = (x_1+x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1+x_2)$
Подставим известные значения:
$x_1^3 + x_2^3 = (\frac{3}{2})^3 - 3(-1)(\frac{3}{2}) = \frac{27}{8} + \frac{9}{2} = \frac{27}{8} + \frac{36}{8} = \frac{63}{8}$
Ответ: $\frac{63}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 128 расположенного на странице 39 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №128 (с. 39), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.