gdz.top
Номер 117, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 117, страница 39.
№116
№117 (с. 39)
Условие. №117 (с. 39)
117. Одно из двух чисел на 5 больше другого, а их удвоенное произведение равно 5,5. Найти оба числа.
Решение 1. №117 (с. 39)
Решение 2. №117 (с. 39)
Решение 3. №117 (с. 39)
Решение 4. №117 (с. 39)
Пусть одно из чисел равно $x$. Так как другое число на 5 больше, то оно будет равно $x + 5$.
По условию задачи, их удвоенное произведение равно 5,5. Составим и решим уравнение: $2 \cdot x \cdot (x + 5) = 5,5$
Разделим обе части уравнения на 2: $x(x + 5) = 2,75$
Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 + 5x = 2,75$ $x^2 + 5x - 2,75 = 0$
Чтобы упростить вычисления, можно умножить все уравнение на 4 и избавиться от десятичной дроби: $4(x^2 + 5x - 2,75) = 4 \cdot 0$ $4x^2 + 20x - 11 = 0$
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=4$, $b=20$, $c=-11$: $D = 20^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-11) = 400 + 176 = 576$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{-20 + \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{-20 + 24}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$ $x_2 = \frac{-20 - \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{-20 - 24}{8} = \frac{-44}{8} = -5,5$
Мы нашли два возможных значения для первого числа. Теперь для каждого из них найдем второе число:
1. Если первое число равно $0,5$, то второе число равно $0,5 + 5 = 5,5$.
2. Если первое число равно $-5,5$, то второе число равно $-5,5 + 5 = -0,5$.
Таким образом, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условию задачи.
Ответ: 0,5 и 5,5; или -5,5 и -0,5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 117 расположенного на странице 39 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №117 (с. 39), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.